Question

5．在等比數(shù)列{a_n}中，a_n+1＜a_n，a₂•a₈=6，a₄+a₆=5，則$\frac{{a}_{5}}{{a}_{7}}$=（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{6}{5}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 由等比數(shù)列的性質(zhì)得，a₂ •a₈=a₄ •a₆=6，結(jié)合條件求出a₄ 、a₆ 的值，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出$\frac{{a}_{5}}{{a}_{7}}$的值．

解答 解：由等比數(shù)列的性質(zhì)得，a₂ •a₈=a₄ •a₆=6，
∵a₄ +a₆ =5，且a_n+1 ＜a_n ，
∴a₄ =2，a₆ =3，
∴$\frac{{a}_{5}}{{a}_{7}}$=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{6}}$=$\frac{2}{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．