【題目】設(shè)拋物線 的焦點(diǎn)為 ,準(zhǔn)線為 ,點(diǎn) 在拋物線 上,已知以點(diǎn) 為圓心, 為半徑的圓 交 于 兩點(diǎn).
(Ⅰ)若 , 的面積為4,求拋物線 的方程;
(Ⅱ)若 三點(diǎn)在同一條直線 上,直線 與 平行,且 與拋物線 只有一個(gè)公共點(diǎn),求直線 的方程.
【答案】解:(Ⅰ)由對(duì)稱性知, 是等腰三角形.
∵ ,點(diǎn) 到準(zhǔn)線的距離為 ,設(shè)準(zhǔn)線與 軸交于點(diǎn) ,
即 , ,
∴ .
∴拋物線方程為 ;
(Ⅱ)由對(duì)稱性不妨設(shè) ,則 .
∵點(diǎn) 關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱,
∴ 點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
∵ 點(diǎn)在準(zhǔn)線上,
∴ .
∴ .
∴ 點(diǎn)坐標(biāo)為 .
∴ .
又∵直線 與直線 平行,
∴ .
由已知直線 與拋物線相切,設(shè)切點(diǎn)為 ,
∴ .
∴ .
∴切點(diǎn) .
∴直線 的方程為 ,即 .
由對(duì)稱性可知,直線 有兩條,分別為 ,
【解析】本題考查拋物線與直線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,具體涉及到拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)、直線方程的應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù),則使f(x)>3成立的x的取值范圍為( )
A.(-∞,-1)
B.(-1,0)
C.(0,1)
D.(1,+∞)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為30元,并且每件產(chǎn)品須向總公司繳納a元(a為常數(shù),2≤a≤5)的管理費(fèi),根據(jù)多年的統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn),預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元時(shí),產(chǎn)品一年的銷售量為 (e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))萬件,已知每件產(chǎn)品的售價(jià)為40元時(shí),該產(chǎn)品一年的銷售量為500萬件.經(jīng)物價(jià)部門核定每件產(chǎn)品的售價(jià)x最低不低于35元,最高不超過41元.
(1)求分公司經(jīng)營(yíng)該產(chǎn)品一年的利潤(rùn)L(x)萬元與每件產(chǎn)品的售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí),該產(chǎn)品一年的利潤(rùn)L(x)最大,并求出L(x)的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=1+ +sin x在區(qū)間[-k,k](k>0)上的值域?yàn)閇m,n],則m+n的值是( )
A.0
B.1
C.2
D.4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),點(diǎn) 是曲線 上的一動(dòng)點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線 的方程為 .
(Ⅰ)求線段 的中點(diǎn) 的軌跡的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求曲線 上的點(diǎn)到直線 的距離的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某校高中男生中隨機(jī)選取100名學(xué)生,將他們的體重(單位: )數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)估計(jì)該校的100名同學(xué)的平均體重(同一組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)若要從體重在 , , 三組內(nèi)的男生中,用分層抽樣的方法選取6人組成一個(gè)活動(dòng)隊(duì),再?gòu)倪@6人中選2人當(dāng)正副隊(duì)長(zhǎng),求這2人中至少有1人體重在 內(nèi)的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列判斷錯(cuò)誤的是( )
A.若隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布 ,則 ;
B.若 組數(shù)據(jù) 的散點(diǎn)都在 上,則相關(guān)系數(shù) ;
C.若隨機(jī)變量 服從二項(xiàng)分布: , 則 ;
D. 是 的充分不必要條件;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在 中, , . 分別是邊 上的點(diǎn),且 .現(xiàn)將 沿直線 折起,形成四棱錐 ,則此四棱錐的體積的最大值是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 ,不等式 成立.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,對(duì)于實(shí)數(shù) 滿足 且不等式 恒成立,求 的最小值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com