Question

已知f（x）=-4cos²x+4asinxcosx，將f（x）的圖象按向量，2）平移后，圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值，并求f（x）取得最大值時(shí)x的集合；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

解：（1）f（x）=2asin2x-2cos2x-2，
將f（x）的圖象按向量，2）平移后的解析式為g（x）=f（x+）+2=2sin2x+2acos2x．…（3分）
∵g（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，
∴有g(shù)（0）=g（），即2a，解得a=1． …（5分）
則f（x）=2）-2． …（6分）
當(dāng)2x-，即x=kπ+時(shí)，f（x）取得最大值2．…（7分）
因此，f（x）取得最大值時(shí)x的集合是．…（8分）
（2）由，解得．
因此，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[]（k∈Z）．…（12分）
分析：（1）求得將f（x）的圖象按向量，2）平移后的解析式為g（x）=f（x+）+2=2sin2x+2acos2x，利用其圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)可求得a；
（2）將 化為，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值，重點(diǎn)考查正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)與單調(diào)性，難點(diǎn)是輔助角公式的理解與應(yīng)用，屬于中檔題．