Question

設(shè)A表示一點(diǎn)，l，m表示兩條不同的直線，α，β，γ表示三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，則α⊥β；
②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
③若m是平面α的一條斜線，l為過A的一條動(dòng)直線，則可能有l(wèi)⊥m，l⊥α；
④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
其中真命題的序號(hào)是（　�。�

• A、①②
• B、①③
• C、②④
• D、③④

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：①，l⊥α，m⊥l，不妨令m?α，利用面面垂直的判定定理可判斷其正誤；
②，由線面垂直的性質(zhì)可判斷②的正誤；
③，可分點(diǎn)A在平面α內(nèi)，l?α，與點(diǎn)A在平面α外，分析判斷即可；
④，可舉例說明，如教室的墻角，不妨設(shè)α為東墻面，β為北墻面，γ為地面，滿足已知，從而可知④的正誤．

解答： 解：①，∵l⊥α，m⊥l，不妨令m?α（即使m?α，可讓平行于m的直線m₀?α），
∵m⊥β（則m₀⊥α），
∴由面面垂直的判定定理得：α⊥β，故①正確；
②，∵m⊥α，m⊥β，
由線面垂直的性質(zhì)可知α∥β，故②正確；
③，m是平面α的一條斜線，l為過A的一條動(dòng)直線，
若點(diǎn)A在平面α內(nèi)，l?α，由三垂線定理知，可能有l(wèi)⊥m，但l不可能與平面α垂直；
若點(diǎn)A在平面α外，可能有l(wèi)⊥α，但不可能有l(wèi)⊥m（否則會(huì)導(dǎo)出m?α，與m是平面α的一條斜線矛盾），故③錯(cuò)誤；
④，若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β，錯(cuò)誤，例如教室的墻角，不妨設(shè)α為東墻面，β為北墻面，γ為地面，滿足α⊥γ，β⊥γ，但α與β相交，故④錯(cuò)誤；
故真命題的序號(hào)是①②，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查空間線面與面面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，屬于中檔題．