求函數(shù)y=x4-2x2+5在區(qū)間［-2,2］上的最大值與最小值.

當(dāng)x=±2時(shí),函數(shù)有最大值13,當(dāng)x=±1時(shí),函數(shù)有最小值4


解析:

  先求導(dǎo)數(shù),得y′=4x3-4x

令y′=0,即4x3-4x=0.

解得x1=-1,x2=0,x3=1.

導(dǎo)數(shù)y′的正負(fù)以及f(-2),f(2)如下表:

x

-2

(-2,-1)

-1

(-1,0)

0

(0,1)

1

（1，2）

2

-

0

+

0

-

0

+

y

13

4

5

4

13

從上表知,當(dāng)x=±2時(shí),函數(shù)有最大值13,當(dāng)x=±1時(shí),函數(shù)有最小值4.

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（1）y=x4-3x2-5x+6；   
（2）y=xsinx；
（3）y=
x-1x+1
．            
（4）y=e（2x+3）+cos（3x+1）

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x+1
．

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