Question

（2012•濰坊二模）某超市計劃在“五一”節(jié)期間對某種商品開展抽獎促銷活動，設(shè)計的活動方案有兩個：
方案一：采取摸球抽獎的方法．在盒子中放入大小相同的10個小球，其中白球7個，黃球3個．顧客在購買一件該商品后，有連續(xù)三次摸球的機(jī)會，每次摸出一個小球，且每次摸出小球后不放回，每摸得一個黃球獎勵價值20元的獎品一件．
方案二：采用轉(zhuǎn)動如圖所示的圖形轉(zhuǎn)盤的方式抽獎．顧客在購買該商品后，用力轉(zhuǎn)動圓盤一次，根據(jù)箭頭A指向確定獲得相應(yīng)價值的獎品一件（箭頭A指向每個區(qū)域的可能性相等，指向區(qū)域邊界時重新轉(zhuǎn)動）．
（I）按照這兩種方案各進(jìn)行一次抽獎，分別求出顧客能中獎的概率；
（II）設(shè)按照方案一抽獎顧客能獲得的獎品的價值為X元，按照方案二抽獎顧客能獲得的獎品的價值為Y元，分別求出X和Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（I）分別計算兩種方案中獎的概率．先記出事件，得到試驗發(fā)生包含的所有事件，和符合條件的事件，由等可能事件的概率公式得到．
（II）由題意知變量的可能取值，對應(yīng)于變量的不同值理解對應(yīng)的事件，根據(jù)等可能事件的概率，做出分布列，寫出期望．

解答：解：（I）按照第一種方案進(jìn)行抽獎，連續(xù)三次不放回地摸球，共含有基本事件數(shù)是A

3 10

=720，
記“三次摸到的都是白球”為事件A，事件A包含的基本事件數(shù)為A

3 7

=210，
則按照方案一抽獎，不能中獎的概率為P（A）=

210

720

=

7

24

，
按照方案一抽獎，中獎的概率為1-P（A）=

17

24

，
因箭頭A指向每個區(qū)域是等可能的，有獎的區(qū)域3個，所以按照方案二，能中獎的概率為

3

10

，
（II）由題意知，變量X的可能取值是0，20，40，60．
P（X=0）=

A 3 7

A 3 10

=

7

24

，P（X=20）=

C 1 3 C 2 7 C 3 3

A 3 10

=

21

40

，
P（X=40）=

C 2 3 C 1 7 A 3 3

A 3 10

=

7

40

，P（X=60）=

A 3 3

A 3 10

=

1

120

，
∴X的分布列是：

 則EX=0×

7

24

+20×

21

40

+40×

7

40

+60×

1

120

=18．
由題意知，變量Y的可能取值是0，10，30，50．
P（Y=0）=

7

10

，P（Y=10）=P（Y=30）=P（Y=50）=

1

10

，
∴Y的分布列是：

 則EY=0×

7

10

+10×

1

10

+30×

1

10

+50×

1

10

=9．

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運(yùn)算量也不大，只要注意解題格式就問題不大．