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【題目】甲、乙、丙三名大學生參加學校組織的“國學達人”挑戰(zhàn)賽， 每人均有兩輪答題機會，當且僅當第一輪不過關時進行第二輪答題.根據平時經驗，甲、乙、丙三名大學生每輪過關的概率分別為，且三名大學生每輪過關與否互不影響.

（1）求甲、乙、丙三名大學生都不過關的概率；

（2）記為甲、乙、丙三名大學生中過關的人數，求隨機變量的分布列和數學期望.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】分析：（1）設事件A表示“甲過關”，事件B表示“乙過關”，事件C表示“丙過關”則，，，由此利用相互獨立事件概率乘法公式能求出甲、乙、丙三名大學生都過的概率.

（2）由題意得的可能取值為，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數學期望.

詳解：解：（1）∵甲、乙、丙三名大學生參加學校組織的“國學達人”挑戰(zhàn)賽，

每人均有兩輪答題機會，當且僅當第一輪不過關時進行第二輪答題.

甲、乙、丙三名大學生每輪過關的概率分別為，且三名大學生每輪過關與否互不影響.

∴甲過關的概率，

乙關的概率，

丙過關的概率，

∴甲、乙、丙三名大學生都不過關的概率：

.

（2）記為甲、乙、丙二名大學生中過關的人數，則的可能取值為

∴隨機變量的分布列為：

數學期望.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為4，直線被橢圓截得的線段長為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓的右頂點作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于兩點（點不同于橢圓的右頂點），證明：直線過定點.

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【題目】已知等差數列{an}的公差為2，前n項和為Sn ， 且S1 ， S2 ， S4成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令bn=（﹣1）n﹣1 ，求數列{bn}的前n項和Tn ．

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【題目】將函數y=3sin（2x+ ）的圖象向右平移 個單位長度，所得圖象對應的函數（ ）
A.在區(qū)間[ ， ]上單調遞減
B.在區(qū)間[ ， ]上單調遞增
C.在區(qū)間[﹣ ， ]上單調遞減
D.在區(qū)間[﹣ ， ]上單調遞增

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【題目】在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且a＞c，已知 =2，cosB= ，b=3，求：
（1）a和c的值；
（2）cos（B﹣C）的值．

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【題目】圓x2+y2=4的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖），雙曲線C1： 過點P且離心率為 ．

（1）求C1的方程；
（2）若橢圓C2過點P且與C1有相同的焦點，直線l過C2的右焦點且與C2交于A，B兩點，若以線段AB為直徑的圓過點P，求l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前項和為，且滿足.

（I）求證：是等比數列；

（II）求證：不是等比數列.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】教材上一例問題如下：

一只紅鈴蟲的產卵數y和溫度x有關，現收集了7組觀測數據如下表，試建立y與x之間的回歸方程．

溫度 x/℃

21

23

25

27

29

32

35

產卵數y/個

7

11

21

24

66

115

325

某同學利用圖形計算器研究它時，先作出散點圖（如圖所示），發(fā)現兩個變量不呈線性相關關系． 根據已有的函數知識，發(fā)現樣本點分布在某一條指數型曲線的附近（和是待定的參數），于是進行了如下的計算：

根據以上計算結果，可以得到紅鈴蟲的產卵數y對溫度x的回歸方程為__________．（精確到0.0001） （提示：利用代換可轉化為線性關系）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱長都相等，AC∩BD=O，
A1C1∩B1D1=O1 ， 四邊形ACC1A1和四邊形BDD1B1均為矩形．
（1）證明：O1O⊥底面ABCD；
（2）若∠CBA=60°，求二面角C1﹣OB1﹣D的余弦值．

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