Question

【題目】如圖所示，已知ABCD為梯形，AB∥CD，CD=2AB，M為線(xiàn)段PC上一點(diǎn).

(1)設(shè)平面PAB∩平面PDC=l，證明：AB∥l；

(2)在棱PC上是否存在點(diǎn)M，使得PA∥平面MBD，若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）存在，

【解析】

試題分析:(1) 因?yàn)锳B∥CD,根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理可得AB∥平面PCD，再根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理證出結(jié)論;(2) 存在點(diǎn)M，使得PA∥平面MBD，此時(shí)=. 連接AC交BD于點(diǎn)O，連接MO. 因?yàn)锳B∥CD，且CD=2AB，所以==，又因?yàn)?/span>=，可得PA∥MO，根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理證出結(jié)論.

試題解析:

(1)因?yàn)?/span>AB∥CD，AB平面PCD，CD平面PCD，

所以AB∥平面PCD，又因?yàn)槠矫?/span>PAB∩平面PDC=l，且AB平面PAB，

所以AB∥l.

(2)存在點(diǎn)M，使得PA∥平面MBD，此時(shí)=.證明如下：連接AC交BD于點(diǎn)O，連接MO.

因?yàn)?/span>AB∥CD，且CD=2AB，所以==，又因?yàn)?/span>=，PC∩AC=C，

所以PA∥MO，因?yàn)?/span>PA平面MBD，MO平面MBD，所以PA∥平面MBD.