9．已知函數(shù)f（x）=acosx+bx2+2（a∈R，b∈R），f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（2016）-f（-2016）+f'（2017）+f'（-2017）=（　�。�
A．4034B．4032C．4D．0

分析 根據(jù)題意，分析可得f（x）=acosx+bx2+2為偶函數(shù)，則有f（2016）-f（-2016）=0，對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)可得f′（x），分析可得f′（x）為奇函數(shù)，則有f'（2017）+f'（-2017）=0，將f（2016）-f（-2016）與f'（2017）+f'（-2017）相加即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=acosx+bx2+2，f（-x）=acos（-x）+b（-x）2+2=f（x），
則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
則有f（2016）=f（-2016），即f（2016）-f（-2016）=0，
函數(shù)f（x）=acosx+bx2+2，
則其導(dǎo)數(shù)f′（x）=-asinx+2bx，
又由f′（-x）=-asin（-x）+2b（-x）=-（-asinx+2bx）=-f′（x），
即函數(shù)f′（x）=-asinx+2bx為奇函數(shù)，
則有f'（2017）=-f'（-2017），即f'（2017）+f'（-2017）=0；
則f（2016）-f（-2016）+f'（2017）+f'（-2017）=0+0=0；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，涉及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)并分析導(dǎo)函數(shù)的奇偶性．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知e為自然對(duì)數(shù)的底，a=（$\frac{2}{e}$）-0.2，b=（$\frac{e}{2}$）0.4，c=$lo{g}_{\frac{2}{e}}e$，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為${a_n}=\left\{\begin{array}{l}{n^2}，n為偶數(shù)\\-{n^2}，n為奇數(shù)\end{array}\right.$，且bn=an+an+1，則b1+b2+…b2017=2019．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．某校舉辦校園科技文化藝術(shù)節(jié)，在同一時(shí)間安排《生活趣味數(shù)學(xué)》和《校園舞蹈賞析》兩場(chǎng)講座．已知A、B兩學(xué)習(xí)小組各有5位同學(xué)，每位同學(xué)在兩場(chǎng)講座任意選聽(tīng)一場(chǎng)．若A組1人選聽(tīng)《生活趣味數(shù)學(xué)》，其余4人選聽(tīng)《校園舞蹈賞析》；B組2人選聽(tīng)《生活趣味數(shù)學(xué)》，其余3人選聽(tīng)《校園舞蹈賞析》．
（1）若從此10人中任意選出3人，求選出的3人中恰有2人選聽(tīng)《校園舞蹈賞析》的概率；
（2）若從A、B兩組中各任選2人，設(shè)X為選出的4人中選聽(tīng)《生活趣味數(shù)學(xué)》的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為平行四邊形，平面PAB⊥平面ABCD，PB=PC，∠ABC=45°，點(diǎn)E是線段PA上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB⊥PC；
（Ⅱ）若△PAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，求直線DE與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為平行四邊形，平面PAB⊥平面ABCD，PB=PC，∠ABC=45°．
（Ⅰ）求證：AB⊥PC；
（Ⅱ）若三角形PAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，求三棱錐P-ABC外接球的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=4sinx•cos2（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）-cos2x．
（1）將函數(shù)y=f（2x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]上的值域；
（2）已知a，b，c分別為△ABC中角A，B，C的對(duì)邊，且滿(mǎn)足b=2，f（A）=$\sqrt{2}-1，\sqrt{3}$a=2bsinA，
B∈（0，$\frac{π}{2}$），求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，…，n），觀測(cè)數(shù)據(jù)均在回歸直線方程$y=\frac{1}{3}x+2$上，則該組數(shù)據(jù)的殘差平方和的值為（　　）
A．0B．$\frac{1}{3}$C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．?dāng)S兩枚均勻的大小不同的骰子，記“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)和為8”為事件A，“小骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于大骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)”為事件B，則P（A|B），P（B|A）分別為（　　）
A．$\frac{2}{15}，\frac{2}{5}$B．$\frac{3}{14}，\frac{3}{5}$C．$\frac{1}{3}，\frac{1}{5}$D．$\frac{4}{5}，\frac{4}{15}$

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