【題目】如圖,在四棱錐中,,∠ABD=∠ADB.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若,,,,,點(diǎn)為的中點(diǎn),求平面切割三棱錐得到的上下兩個(gè)幾何體的體積之比.
【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)取BD中點(diǎn)F,連接AF,SF,由已知可得SF⊥BD,AF⊥BD,再由線面垂直的判定可得BD⊥平面SAF,則SA⊥BD;
(Ⅱ)取SD中點(diǎn)H,連接CH,EH,可得EH∥BC,故B,C,E,H共面,過(guò)C作CG⊥AD于G,設(shè)AB=x,由tan∠CDA=2求得x=2,證明AB⊥平面SAD,然后分別求出三棱錐S-ACD與四棱錐C-AEHD的體積,則答案可求.
(Ⅰ)取的中點(diǎn),連接,.
∵,∴,
∵,∴.
∵,∴,
∵,∴.
∵,平面,平面,
∴平面.
∵平面,∴.
(Ⅱ)取的中點(diǎn),連接,,
易知,故點(diǎn)共面.
過(guò)作于.
設(shè),故,解得.
又,,,
∴平面.
∴,.
∴,∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】改革開(kāi)放年,我國(guó)經(jīng)濟(jì)取得飛速發(fā)展,城市汽車(chē)保有量在不斷增加,人們的交通安全意識(shí)也需要不斷加強(qiáng).為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識(shí),某小組利用假期進(jìn)行一次全市駕駛員交通安全意識(shí)調(diào)查.隨機(jī)抽取男女駕駛員各人,進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)評(píng),所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示在分以上為交通安全意識(shí)強(qiáng).
求的值,并估計(jì)該城市駕駛員交通安全意識(shí)強(qiáng)的概率;
已知交通安全意識(shí)強(qiáng)的樣本中男女比例為,完成下列列聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān);
安全意識(shí)強(qiáng) | 安全意識(shí)不強(qiáng) | 合計(jì) | |
男性 | |||
女性 | |||
合計(jì) |
用分層抽樣的方式從得分在分以下的樣本中抽取人,再?gòu)?/span>人中隨機(jī)選取人對(duì)未來(lái)一年內(nèi)的交通違章情況進(jìn)行跟蹤調(diào)查,求至少有人得分低于分的概率.
附:其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x(lnx-ax)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. (-∞,0) B. C. (0,1) D. (0,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,與交于點(diǎn),,,.
(Ⅰ)在線段上找一點(diǎn),使得平面,并證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)若,,,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)若,求曲線的直角坐標(biāo)方程以及直線的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn),曲線與直線交于兩點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】單位正方體ABCD-,黑、白兩螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行,每走完一條棱稱(chēng)為“走完一段”.白螞蟻爬地的路線是AA1→A1D1→‥,黑螞蟻爬行的路線是AB→BB1→‥,它們都遵循如下規(guī)則:所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線(iN*).設(shè)白、黑螞蟻都走完2020段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處,這時(shí)黑、白兩螞蟻的距離是( )
A.1B.C.D.0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了適應(yīng)高考改革,某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué).高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課,高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課,為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,結(jié)果如下表:(記成績(jī)不低于分者為“成績(jī)優(yōu)秀”)
分?jǐn)?shù) | |||||||
甲班頻數(shù) | |||||||
乙班頻數(shù) |
(Ⅰ)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”?
甲班 | 乙班 | 總計(jì) | |
成績(jī)優(yōu)秀 | |||
成績(jī)不優(yōu)秀 | |||
總計(jì) |
(Ⅱ)現(xiàn)從上述樣本“成績(jī)不優(yōu)秀”的學(xué)生中,抽取人進(jìn)行考核,記“成績(jī)不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為,求的分布列和期望.
參考公式:,其中.
臨界值表
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄AM過(guò)點(diǎn)且與直線相切.
(1)求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程;
(2)斜率為的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線C交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中垂線交x軸于點(diǎn)N,求的值.
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