【題目】已知
，
分別是雙曲線
的左頂點、右焦點，過的直線
與
的一條漸近線垂直且與另一條漸近線和
軸分別交于
，
兩點.若
，則的離心率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
由已知條件設出直線l的方程，與y＝﹣
x聯立，求P點坐標，將x＝0帶入直線l，求Q點坐標，由AP⊥AQ，知kAPkAQ，由此求離心率．
∵A，F分別是雙曲線
的左頂點、右焦點，
∴A（﹣a，0）F（c，0），
∵過F的直線l與C的一條漸近線垂直，
且與另一條漸近線和y軸分別交于P，Q兩點，
∴直線l的方程為：y＝﹣
，
直線l：y＝﹣與y＝﹣x聯立：
，解得P點
將x＝0帶入直線l：y＝﹣，得Q（0，
），
∵AP⊥AQ，∴kAPkAQ＝
×
＝﹣1，
化簡得b2﹣ac﹣a2＝﹣c2，
把b2＝c2﹣a2代入，得2c2﹣2a2﹣ac＝0
同除a2得2e2﹣2﹣e＝0，
∴e＝
，或e＝
（舍）．
故選：D．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設二次函數
滿足下列條件：當
時，
的最小值為0，且
成立；當
時，
恒成立.
（1）求的解析式；
（2）若對
，不等式
恒成立、求實數
的取值范圍；
（3）求最大的實數
，使得存在實數
，只要當
時，就有
成立.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高中三年級的甲、乙兩個同學同時參加某大學的自主招生，在申請的材料中提交了某學科10次的考試成績，記錄如下：
甲：78 86 95 97 88 82 76 89 92 95
乙：73 83 69 82 93 86 79 75 84 99
（1）根據兩組數據，作出兩人成績的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩人本學科成績平均值的大小關系及方差的大小關系（不要求計算具體值，直接寫出結論即可）
（2）現將兩人的名次分為三個等級：
成績分數 |
|
|
|
等級 | 合格 | 良好 | 優(yōu)秀 |
根據所給數據，從甲、乙獲得“優(yōu)秀”的成績組合中隨機選取一組，求選中甲同學成績高于乙同學成績的組合的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某服裝商場，當某一季節(jié)即將來臨時，季節(jié)性服裝的價格呈現上升趨勢．設一種服裝原定價為每件70元，并且每周(7天)每件漲價6元，5周后開始保持每件100元的價格平穩(wěn)銷售；10周后，當季節(jié)即將過去時，平均每周每件降價6元，直到16周末，該服裝不再銷售．
(1)試建立每件的銷售價格
(單位：元)與周次
之間的函數解析式；
(2)若此服裝每件每周進價
(單位：元)與周次之間的關系為
，
，試問該服裝第幾周的每件銷售利潤最大？(每件銷售利潤＝每件銷售價格－每件進價)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C1的方程為
，雙曲線C2的左、右焦點分別是C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點，O為坐標原點．
(1)求雙曲線C2的方程；
(2)若直線l：y＝kx＋
與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，且
，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f (x)＝x2－aln x－1，函數F(x)＝
.
(1)如果函數f (x)的圖象上的每一點處的切線斜率都是正數，求實數a的取值范圍；
(2)當a＝2時，你認為函數y＝
的圖象與y＝F(x)的圖象有多少個公共點？請證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在極坐標系中，曲線
的極坐標方程是
，以極點為原點
，極軸為
軸正半軸（兩坐標系取相同的單位長度）的直角坐標系
中，曲線
的參數方程為： 
（
為參數）.
（1）求曲線
的直角坐標方程與曲線
的普通方程；
（2）將曲線
經過伸縮變換
后得到曲線
，若
， 
分別是曲線
和曲線
上的動點，求
的最小值.
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