【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點為原點,極軸為軸正半軸(兩坐標(biāo)系取相同的單位長度)的直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為: (為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;
(2)將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線,若, 分別是曲線和曲線上的動點,求的最小值.
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【題目】已知,分別是雙曲線的左頂點、右焦點,過的直線與的一條漸近線垂直且與另一條漸近線和軸分別交于,兩點.若,則的離心率是( )
A. B. C. D.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線:,已知過點的直線的參數(shù)方程為: (為參數(shù)),直線與曲線分別交于兩點.
(1)寫出曲線和直線的普通方程;
(2)若,,成等比數(shù)列,求的值.
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【題目】某校從參加某次知識競賽測試的學(xué)生中隨機抽出60名學(xué)生,將其成績(百分制)(均為整數(shù))分成六段,…后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,從圖中估計總體的眾數(shù)是多少分?中位數(shù)是多少分?
(3)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表,據(jù)此估計本次考試的平均分.
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【題目】經(jīng)過長期觀測得到:在交通繁忙的時段,某公路段的車流量(千輛/小時)與汽車的平均速度(千米/小時)之間的函數(shù)關(guān)系為:.
(1)在該時段內(nèi),當(dāng)汽車的平均速度為多少時,車流量最大?最大車流量為多少?
(2)若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時,則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍?
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【題目】某研究機構(gòu)為了了解各年齡層對高考改革方案的關(guān)注程度,隨機選取了200名年齡在內(nèi)的市民進行了調(diào)查,并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖(分第一~五組區(qū)間分別為,,,,,).
(1)求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù);
(2)若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進行座談,再從中選取2人在座談會中作重點發(fā)言,求作重點發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.
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【題目】已知過點A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點.
(1)求k的取值范圍;
(2)若=12,其中O為坐標(biāo)原點,求|MN|.
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【題目】下列敘述中正確的是( )
A. 若,則“”的充分條件是“”
B. 若,則“”的充要條件是“”
C. 命題“”的否定是“”
D. 是等比數(shù)列,則是為單調(diào)遞減數(shù)列的充分條件
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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為正方形,四邊形為直角梯形,且, ,平面平面, .
()求證: 平面.
()若二面角為直二面角,
(i)求直線與平面所成角的大。
(ii)棱上是否存在點,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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