Question

已知O是坐標原點，A（2009，0），B（0，2009），若點C滿足

AC

=t

AB

，t∈R，令

OD

=(x，y)，且

OD

與

OC

的夾角為θ，則對任意t∈R，滿足θ∈[0°，90°）的一個（x，y）是（　�。�

A．（-1，-1）

B．（1，1）

C．（1，2）

D．（-1，1）

Answer 1

分析：先根據(jù)條件得到點C在直線AB上，然后討論選項，看是否滿足

OD

與

OC

的夾角為θ，則對任意t∈R，滿足θ∈[0°，90°），從而得到結論．

解答：解：∵點C滿足

AC

=t

AB

，t∈R，
∴點C在直線AB上
當

OD

=(-1，-1)時，

OD

與

OC

的夾角為θ＞90°，不滿足條件；
當

OD

=(1，1)時，

OD

與

OC

的夾角為θ，對任意t∈R，滿足θ∈[0°，90°）；
當

OD

=(1，2)時，當C在第四象限的時候，令C一直向x軸正向移動，

OD

與

OC

的夾角為θ有可能超過90°；
當

OD

=(-1，1)時，當點C在點A處時，

OD

與

OC

的夾角為θ＞90°，不滿足條件；
故選B．

點評：本題主要考查了數(shù)量積表示兩個向量的夾角，同時考查了分析問題，解決問題的能力，屬于中檔題．