15．給定函數(shù)①$y={x^{\frac{1}{2}}}$，②$y=x+\frac{1}{x}$，③y=|x-1|，④y=2x+1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（　�。�
A．①②B．②③C．③④D．①④

分析 對于①④可以看出，x增大時，y增大，從而根據(jù)增函數(shù)的定義知函數(shù)①④在（0，1）上單調(diào)遞增；對于③x∈（0，1），從而y=|x-1|=-x+1，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性便知該函數(shù)單調(diào)遞減，對于②可以根據(jù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷．

解答 解：①④顯然在（0，1）上單調(diào)遞增；
∴②③在（0，1）上單調(diào)遞減．
故選：B．

點評 考查增函數(shù)的定義，根據(jù)增函數(shù)的定義判斷一個函數(shù)為增函數(shù)的方法，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，排除法做選擇題的方法．

練習(xí)冊系列答案
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9．集合A={m+$\sqrt{3}$n|m2-3n2=1，且m，n∈Z}，試求一個屬于A的元素a，再求和$\frac{a}{2+\sqrt{3}}$，并判斷它們是否屬于A？

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6．函數(shù)y=${（\frac{4}{3}）}^{-{x}^{2}+2x-3}$的單調(diào)增區(qū)間（-∞，1]．

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3．已知tanα=2，則$\frac{sin2α}{si{n}^{2}α+sinαcosα-cos2α-1}$=1．

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10．下列四個函數(shù)中，函數(shù)值的最小值為2的是（　�。�
A．y=x+$\frac{1}{x}$B．y=sinx+$\frac{1}{sinx}（{0＜x＜\frac{π}{2}}）$
C．y=3x+3-xD．y=lgx+$\frac{1}{lgx}（{1＜x＜10}）$

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20．對于給定的正數(shù)K，定義函${f_K}（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x），f（x）≤K\\ K，f（x）＞K\end{array}\right.$．已知函數(shù)$f（x）={（\frac{1}{3}）^{{x^2}-4x}}（0≤x＜5）$，對其定義域內(nèi)的任意x，恒有fk（x）=f（x），則（　　）
A．K的最小值為$\frac{1}{243}$B．K的最大值為$\frac{1}{243}$C．K的最小值為81D．K的最大值為81

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7．已知函數(shù)$f（x）=x+\frac{p}{x-1}$（p為常數(shù)，且p＞0），若f（x）在（1，+∞）上的最小值為4，則實數(shù)p的值為（　　）
A．2B．$\frac{9}{4}$C．4D．$\frac{9}{2}$

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4．已知點P是⊙O：x2+y2=9上的任意一點，過P作PD垂直x軸于D，動點Q滿足$\overrightarrow{DQ}=\frac{2}{3}\overrightarrow{DP}$．
（Ⅰ）求動點Q的軌跡方程；
（Ⅱ）動點Q的軌跡上存在兩點M、N，關(guān)于點E（1，1）對稱，求直線MN的方程．

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5．sin75°cos30°-sin15°sin150°的值等于（　　）
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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