Question

6．函數(shù)y=${（\frac{4}{3}）}^{-{x}^{2}+2x-3}$的單調(diào)增區(qū)間（-∞，1]．

Answer 1

分析 設(shè)u（x）=-x²+2x-3，則y=$（\frac{4}{3}）^{u（x）}$，再根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)則求解．

解答 解：設(shè)u（x）=-x²+2x-3，則y=$（\frac{4}{3}）^{u（x）}$，
∵函數(shù)的底$\frac{4}{3}$＞1，∴u（x）的單調(diào)性與y=$（\frac{4}{3}）^{u（x）}$的單調(diào)性一致，
而u（x）=-x²+2x-3=-（x-1）²-2，對稱軸為x=1，開口向下，
所以，u（x）在（-∞，1]上單調(diào)遞增，在[1，+∞）單調(diào)遞減，
因此，函數(shù)y=$（\frac{4}{3}）^{u（x）}$在（-∞，1]上單調(diào)遞增，
故填：（-∞，1]．

點評 本題主要考查了復合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，涉及指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．