7．已知函數(shù)$f（x）=x+\frac{p}{x-1}$（p為常數(shù)，且p＞0），若f（x）在（1，+∞）上的最小值為4，則實數(shù)p的值為（　　）
A．2B．$\frac{9}{4}$C．4D．$\frac{9}{2}$

分析 由x-1＞0，f（x）即為（x-1）+$\frac{p}{x-1}$+1，運用基本不等式可得最小值，解方程可得p的值．

解答 解：由x＞1可得x-1＞0，即有f（x）=（x-1）+$\frac{p}{x-1}$+1
≥2$\sqrt{（x-1）•\frac{p}{x-1}}$+1=2$\sqrt{p}$+1，
當且僅當x-1=$\frac{p}{x-1}$，即x=1+$\sqrt{p}$處取得最小值，且為1+2$\sqrt{p}$，
由題意可得1+2$\sqrt{p}$=4，解得p=$\frac{9}{4}$．
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用基本不等式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．用誘導公式求下列三角函數(shù)值（可用計算器）：
（1）cos$\frac{65}{6}$π；             
（2）sin（-$\frac{31}{4}π$）；           
（3）cos（-1182°13′）；
（4）sin670°39′；         
（5）tan（-$\frac{26π}{3}$）；           
（6）tan580°21′．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知全集U=R，A={x|x≥1}，B={x|2ax-5＞0}，
（1）若a=1，求A∩（∁UB）．
（2）若A⊆B，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．給定函數(shù)①$y={x^{\frac{1}{2}}}$，②$y=x+\frac{1}{x}$，③y=|x-1|，④y=2x+1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（　�。�
A．①②B．②③C．③④D．①④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（2a-1）x+3a，x≤1\\{log_a}x，x＞1\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是$[\frac{1}{5}，\frac{1}{2}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．求下列各式的值：
（1）2$\sqrt{3}×\root{3}{{3\frac{3}{8}}}-\sqrt{12}$
（2）（log25+log4125）•$\frac{{{{log}_3}2}}{{{{log}_{\sqrt{3}}}5}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知各項不為0的等差數(shù)列{an}滿足a4-2a72+3a8=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b2b8b11等于8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．對于實數(shù)m，m＞0，存在函數(shù)f（x）=ax2（a＞0）圖象上兩點A、B，點A、B橫坐標分別為1、m，使得$\overrightarrow{OA}$=λ（|$\overrightarrow{OB}$|$\overrightarrow{OC}$+|$\overrightarrow{OC}$|$\overrightarrow{OB}$）（λ為常數(shù)），其中點C（c，0）（c＞0），則實數(shù)m的取值范圍為（　　）
A．（1，+∞）B．（$\sqrt{2}$，+∞）C．（2，+∞）D．（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知條件p：x≥y≥0，條件q：$\sqrt{x}≥\sqrt{y}$，則p是q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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