Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁+3•a₂+3²•a₃+…+3^n-1•a_n=

n

2

，則a_n=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，利用作差法進行求解即可．

解答： 解：∵a₁+3•a₂+3²•a₃+…+3^n-1•a_n=

n

2

，
∴當n≥2時，a₁+3•a₂+3²•a₃+…+3^n-2•a_n-1=

n-1

2

，
兩式相減得3^n-1•a_n=

n

2

-

n-1

2

=

1

2

，
即a_n=

1

2×3n-1

，n≥2，
當n=1時，a₁=

1

2

，滿足a_n=

1

2×3n-1

，
故a_n=

1

2×3n-1

，
故答案為：

1

2×3n-1

點評：本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，構(gòu)造數(shù)列，利用作差法是解決本題的關(guān)鍵．