已知共面向量
a
，
b
，
c
滿足|
a|
=|
b
|=1，＜
a
，
b
＞=120°且＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=60°，則|
c
|的最大值為（　　）
A、
3
B、1
C、
3
2
D、2
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，利用向量的運算法則作出圖；結(jié)合圖，判斷出四點共圓；利用正弦定理求出外接圓的直徑，即為最大值．
解答： 解：由|
a|
=|
b
|=1，＜
a
，
b
＞=120°，
且＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=60°，
如圖所示：設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則
CA
=
a
-
c
，
CB
=
b
-
c
，
∴
AB
=
b
-
a
，
AB
2=
b
2+
a
2-2
a
•
b
=1+1-2×1×1×(-
1
2
)=3，
∴|
AB
|=
3
，
由三角形的正弦定理得外接圓的直徑2R=
AB
sin∠ACB
=
3
sin60°
=2，
當(dāng)OC為直徑時，它的模最大，且最大值為2，
故選：D．
點評：本題考查向量的數(shù)量積公式、向量的運算法則、四點共圓的判斷、三角形的正弦定理，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面三角形中，若ABC的三邊長為a，b，c，其內(nèi)切圓半徑為r，有結(jié)論：ABC的面積S=
1
2
（a+b+c）r，類比該結(jié)論，則在空間四面體ABCD中，若四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，其內(nèi)切球半徑為R，則有相應(yīng)結(jié)論：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足
a
⊥
b
，|
a
|=1，|
b
|=2，則|2
a
-
b
|=（　�。�
A、2
2
B、2
3
C、8
D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為
x=1-
3
2
t
y=
1
2
t
（t為參數(shù)），取與直角坐標(biāo)系xOy相同的長度單位，且以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C的圓心是（
2
，
π
4
），半徑r=
2
．
（1）求直線l的普通方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與圓C相交于A、B兩點，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點，P是雙曲線上的點，若它的漸近線上存在一點Q（在第一象限內(nèi)），使得
FP
=2
PQ
，則雙曲線離心率的取值范圍是（　　）
A、（1，3）
B、（3，+∞）
C、（1，2）
D、（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x3
3
-
a
2
x2+x+1在區(qū)間（
1
3
，4）上有極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（2，
10
3
）
B、[2，
10
3
）
C、（
10
3
，
17
4
）
D、（2，
17
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=5，BD=1，CE=2．
（1）求BC長；
（2）求
CD
•
BE
的值；
（3）AF與BC是否垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點A（1，3）關(guān)于直線y=kx+b的對稱點是B（-2，1），則直線y=kx+b在x軸上的截距是（　�。�
A、
5
6
B、-
6
5
C、
5
4
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求適合下列條件的直線方程：
（1）經(jīng)過點P（3，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；
（2）經(jīng)過點A（-1，-3），傾斜角等于直線y=3x的傾斜角的2倍．

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同步練習(xí)冊答案