設(shè)F為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，P是雙曲線上的點(diǎn)，若它的漸近線上存在一點(diǎn)Q（在第一象限內(nèi)），使得
FP
=2
PQ
，則雙曲線離心率的取值范圍是（　　）
A、（1，3）
B、（3，+∞）
C、（1，2）
D、（2，+∞）
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出雙曲線的右焦點(diǎn)，一條漸近線，以及右頂點(diǎn)，求出FP的最小值，即有2a小于c-a，再由離心率公式計(jì)算即可得到．
解答： 解：設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)F（c，0），
一條漸近線方程為y=
b
a
x，
右頂點(diǎn)為P'（a，0），
由|FP|＞|FP'|=c-a，
當(dāng)P與P'重合，Q與O重合，則有|OP'|=a，
則2a＞c-a，即為c＜3a，
即有e=
c
a
＜3，
由于e＞1，則1＜e＜3．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查雙曲線的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值，考查離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2，二面角B-AA1-C1的大小等于60°，B到面AC1的距離等于
3
，C1到面AB1的距離等于2
3
，則直線BC1與直線AB1所成角的正切值等于（　　）
A、
7
B、
6
C、
5
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)O，
OA
+2（
OB
+
OC
）=0，則△OBC與△OAB的面積比
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程
x2
k
-
y2
k-2
=1表示雙曲線，則k的取值范圍是（　　）
A、k＞2B、k＜0
C、k＞2，或k＜0D、0＜k＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與雙曲線x2-
y2
2
=1有共同漸近線，且過點(diǎn)（2，
2
）的雙曲線方程是（　　）
A、
x2
4
-y2=1
B、
x2
3
-
y2
6
=1
C、
x2
4
-
y2
3
=1
D、
x2
5
-
y2
12
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知共面向量
a
，
b
，
c
滿足|
a|
=|
b
|=1，＜
a
，
b
＞=120°且＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=60°，則|
c
|的最大值為（　�。�
A、
3
B、1
C、
3
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=（-1）n+1•
n+1
n
，則a7=（　�。�
A、8
B、-
8
7
C、
8
7
D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在邊長為
2
+5的正方形ABCD中，以A為圓心畫一個(gè)扇形，以O(shè)為圓心畫一個(gè)圓，M，N，K為切點(diǎn)，以扇形為圓錐的側(cè)面，以圓O為圓錐底面，圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的全面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)A（1，0），B（0，2），若圓（x-a）2+（y-a）2=1上存在點(diǎn)P，使PA=PB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案