已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且恰好與直線相切，設(shè)點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線
（1）求曲線C的方程，
（2）直線l與直線l，垂直且與曲線C交于B、D兩點(diǎn)，求△OBD面積的最大值．

（1） ;（2）

解析試題分析：（1）此題考察軌跡方程，考察代入法的習(xí)題，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，可以求出圓的半徑，即知道圓的方程，設(shè)動(dòng)點(diǎn),,,利用公式 ，寫(xiě)出向量相等的坐標(biāo)表示，利用,代入，得到關(guān)于的方程；
（2）利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立，和點(diǎn)到直線的距離公式，得出面積，并求出最大值.
（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7d/2/d0nyf2.png" style="vertical-align:middle;" />軸于，所以，
設(shè)圓的方程為，由題意得，   所以圓的程為.
由題意,，所以，
所以即
將代入圓,得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 
（2）由題意可設(shè)直線，設(shè)直線與橢圓交于，
聯(lián)立方程得，
，解得， ，
又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離， .（當(dāng)且僅當(dāng)即 時(shí)取到最大值）         面積的最大值為.
考點(diǎn)：1.代入法求軌跡方程;2.直線方程與圓錐曲線聯(lián)立；3.弦長(zhǎng)公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（滿分14分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)，連接.

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，求橢圓的方程；
（2）若，求橢圓離心率的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.過(guò)點(diǎn)
作直線交拋物線與兩點(diǎn)(在第一象限內(nèi)).
(1)若與焦點(diǎn)重合,且.求直線的方程;
(2)設(shè)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為.直線交軸于. 且.求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，到點(diǎn)的距離為，且．直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、(，都在軸上方) ，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線方程；
（3）對(duì)于動(dòng)直線，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無(wú)論如何變化，直線總經(jīng)過(guò)此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）（2011•重慶）如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)0，離心率e=，一條準(zhǔn)線的方程是x=2

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足：=+2，其中M、N是橢圓上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為﹣，
問(wèn)：是否存在定點(diǎn)F，使得|PF|與點(diǎn)P到直線l：x=2的距離之比為定值；若存在，求F的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

橢圓:的左頂點(diǎn)為,直線交橢圓于兩點(diǎn)(上下),動(dòng)點(diǎn)和定點(diǎn)都在橢圓上.
(1)求橢圓方程及四邊形的面積.
(2)若四邊形為梯形,求點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)若為實(shí)數(shù),,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，是拋物線為上的一點(diǎn)，以S為圓心，r為半徑（）做圓，分別交x軸于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)SA、SB，分別交拋物線于C、D兩點(diǎn)。
（1）求證：直線CD的斜率為定值；
（2）延長(zhǎng)DC交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)E，若EC : ED =" 1" : 3，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線C：離心率是，過(guò)點(diǎn)，且右支上的弦過(guò)右焦點(diǎn)．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求弦的中點(diǎn)的軌跡E的方程；
（3）是否存在以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O？,若存在，求出直線的斜率k 的值．若不存在，則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知、為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，且有
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，過(guò)與平行的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案