已知函數(shù)f(x)=
2x-x2(0＜x≤3)
x2+6x(-2＜x≤0)
-
4x
x+1
(-∞＜x≤-2)
．
（1）作出f（x）的圖象；
（2）求f（x）的值域；
（3）求f（x）＜0時(shí)的x取值集合；
（4）討論方程f（x）=b解的個(gè)數(shù)．
（1）函數(shù)的f(x)=
2x-x2(0＜x≤3)
x2+6x(-2＜x≤0)
-
4x
x+1
(-∞＜x≤-2)
的圖象如下圖所示：

（2）由（1）中函數(shù)圖象可得：
函數(shù)的f(x)=
2x-x2(0＜x≤3)
x2+6x(-2＜x≤0)
-
4x
x+1
(-∞＜x≤-2)
的值域?yàn)椋篬-8，1]

（3）由（1）中函數(shù)圖象可得：
當(dāng)x＜0或2＜x≤3時(shí)，f（x）＜0
故f（x）＜0時(shí)的x取值集合為：（-∞，0）∪（2，3]

（4）當(dāng)b＜-8時(shí)，函數(shù)圖象與直線y=b無交點(diǎn)，此時(shí)方程f（x）=b無解；
當(dāng)b=-8時(shí)，函數(shù)圖象與直線y=b有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)方程f（x）=b有一個(gè)解；
當(dāng)-8＜b＜-4時(shí)，函數(shù)圖象與直線y=b有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)方程f（x）=b有兩個(gè)解；
當(dāng)b=-4時(shí)，函數(shù)圖象與直線y=b無交點(diǎn)，此時(shí)方程f（x）=b無解；
當(dāng)-4＜b＜-3時(shí)，函數(shù)圖象與直線y=b有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)方程f（x）=b有一個(gè)解；
當(dāng)-3≤b＜1時(shí)，函數(shù)圖象與直線y=b有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)方程f（x）=b有兩個(gè)解；
當(dāng)b=1時(shí)，函數(shù)圖象與直線y=b有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)方程f（x）=b有一個(gè)解；
當(dāng)b＞1時(shí)，函數(shù)圖象與直線y=b無交點(diǎn)，此時(shí)方程f（x）=b無解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在自然條件下，某草原上野兔第n年年初的數(shù)量記為xn,該年的增長(zhǎng)量yn和 xn與的乘積成正比，比例系數(shù)為，其中m是與n無關(guān)的常數(shù)，且x1<m，
(1)證明：;
(2)用 xn表示xn+1;并證明草原上的野兔總數(shù)量恒小于m.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是     。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知集合M是滿足下列性質(zhì)函數(shù)的f（x）的全體，在定義域D內(nèi)存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）函數(shù)f（x）=
1
x
，g（x）=x2是否屬于集合M？分別說明理由．
（2）若函數(shù)f（x）=lg
a
x2+1
屬于集合M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）•f（y）且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(2)
+
f(6)
f(3)
+
f(8)
f(4)
+…+
f(20)
f(10)
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x），當(dāng)x，y∈R時(shí)，恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，f（1）=-2
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)
（2）試判斷f（x）的單調(diào)性，并求f（x）在[-3，3]上的最值
（3）解不等式：f（x2-x）-f（x）≥-6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=
x+1，x≥0
3|x|，x＜0
的圖象為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

有時(shí)可用函數(shù)f（x）=
0.1+15ln
a
a-x
x≤6
x-4.4
x-4
x＞6
，描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度．其中x表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)（x∈N*），f（x）表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān)．
（1）證明：當(dāng)x≥7時(shí)，掌握程度的增長(zhǎng)量f（x+1）-f（x）總是下降；
（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為（115，121]，（121，127]，（127，133]．當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若二次函數(shù)滿足則的取值范圍為_____

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同步練習(xí)冊(cè)答案