【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點.研究表明:“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時,某種魚在一定的條件下,每尾魚的平均生長速度(單位:千克/年)是養(yǎng)殖密度(單位:尾/立方米)的函數(shù).當(dāng)時,的值為2千克/年;當(dāng)時,的一次函數(shù);當(dāng)時,因缺氧等原因,的值為0千克/年.

(1)當(dāng)時,求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.

(2)當(dāng)養(yǎng)殖密度為多少時,魚的年生長量(單位:千克/立方米)可以達(dá)到最大?并求出最大值.

【答案】(1)(2)當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時,魚的年生長量可以達(dá)到最大,最大值為12.5千克/立方米.

【解析】

1)由題意:當(dāng)時,.當(dāng)時,設(shè),利用函數(shù)單調(diào)性及最值列方程組可求出,進(jìn)而能求出函數(shù);
2)依題意并由(1),得,當(dāng)時,利用的單調(diào)性,求出,當(dāng)時,利用的二次函數(shù)的性質(zhì),可求出,比較大小即可求出最大值.

(1)由題意得當(dāng)時,.

當(dāng)時,設(shè),

由已知得解得所以.

故函數(shù)

(2)設(shè)魚的年生長量為千克/立方米,依題意,由(1)可得,

當(dāng)時,,;

當(dāng)時,,.

所以當(dāng)時,的最大值為12.5,

即當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時,魚的年生長量可以達(dá)到最大,最大值為12.5千克/立方米.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年的流感來得要比往年更猛烈一些據(jù)四川電視臺“新聞現(xiàn)場”播報,近日四川省人民醫(yī)院一天的最高接診量超過了一萬四千人,成都市婦女兒童中心醫(yī)院接診量每天都在九千人次以上這些浩浩蕩蕩的看病大軍中,有不少人都是因為感冒來的醫(yī)院某課外興趣小組趁著寒假假期空閑,欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)之間的關(guān)系,他們分別到成都市氣象局與跳傘塔社區(qū)醫(yī)院抄錄了去年16月每月20日的晝夜溫差情況與患感冒就診的人數(shù),得到如下資料:

日期

120

220

320

420

520

620

晝夜溫差

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.

若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2月至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?

參考公式: ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之,問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還,他們各應(yīng)償還多少?已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升, 升, 升,1斗為10升,則下列判斷正確的是( )

A. , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且

B. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且

C. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且

D. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù),若存在,使成立,則稱的不動點.已知函數(shù) .

1)當(dāng),時,求函數(shù)的不動點;

2)若對任意實數(shù),函數(shù)恒有兩個相異的不動點,求的取值范圍;

3)在(2)的條件下,若的兩個不動點為,,且,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱臺ABCDEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BEEFFC=1,BC=2,AC=3.

(1)求證:BF⊥平面ACFD;

(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,以AB所在直線為軸,三角形面旋轉(zhuǎn)一周形成一旋轉(zhuǎn)體,求此旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,我國電子商務(wù)蓬勃發(fā)展,有關(guān)部門推出了針對網(wǎng)購平臺的商品和服務(wù)的評價系統(tǒng),從該系統(tǒng)中隨機選出100名交易者,并對其交易評價進(jìn)行了統(tǒng)計,網(wǎng)購者對商品的滿意率為0.6,對服務(wù)的滿意率為0.75,其中對商品和服務(wù)都滿意的有40人.

(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購者對服務(wù)滿意與對商品滿意之間有關(guān)”?

對服務(wù)滿意

對服務(wù)不滿意

合計

對商品滿意

對商品不滿意

合計

(2)若對商品和服務(wù)都不滿意者的集合為.已知中有2名男性,現(xiàn)從中任取2人調(diào)查其意見.求取到的2人恰好是一男一女的概率.

附: (其中為樣本容量)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

)若,求曲線在點處的切線方程.

)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

)設(shè)函數(shù),若對于任意,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)正項數(shù)列的前項和為,且滿足:,,

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

(Ⅱ)若正項等比數(shù)列滿足,,且,數(shù)列的前項和為,若對任意,均有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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