【題目】已知橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為, 離心率.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)作一條垂直于軸的直線,使之與橢圓在第一象限相交于點(diǎn),在第四象限相交于點(diǎn),若直線與直線相交于點(diǎn),且直線的斜率大于,求直線的斜率的取值范圍.

【答案】1;(2.

【解析】

1)利用已知條件,求得,再由,求得的值,即可求解;

2)設(shè),其中,可得,求得直線的方程,聯(lián)立方程組,求得點(diǎn)的坐標(biāo),得出直線斜率,結(jié)合橢圓的范圍,即可求解斜率的取值范圍.

1)由題意知,橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為,,可得,

又由,即,可得

又因?yàn)?/span>,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

2)設(shè),其中,,可得,

由斜率公式,可得,,

所以直線的方程為;直線的方程為,

聯(lián)立方程組,解得,即點(diǎn)

所以,即

又由,

,則

所以

因?yàn)?/span>,所以,則,

所以,即實(shí)數(shù)直線的斜率的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】[2019·清遠(yuǎn)期末]一只紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān),現(xiàn)收集了4組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中,根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖如下:

溫度

20

25

30

35

產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)

5

20

100

325

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷哪一個(gè)更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(數(shù)字保留2位小數(shù));

(3)要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過(guò)50,則溫度控制在多少以下?(最后結(jié)果保留到整數(shù))

參考數(shù)據(jù):,,,,,

5

20

100

325

1.61

3

4.61

5.78

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為,離心率為 .

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)橢圓C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A、B,斜率為的直線l與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P在第一象限).若四邊形APBQ面積為,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校初中部共120名教師,高中部共180名教師,其性別比例如圖所示,已知按分層抽樣方法得到的工會(huì)代表中,高中部女教師有6人,則工會(huì)代表中男教師的總?cè)藬?shù)為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,平面,.

(Ⅰ)求證:平面

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;

(Ⅲ)若二面角的余弦值為,求線段的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線;命題若存在,使得成立.

(1)如果命題是真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)如果為假命題,為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知復(fù)平面內(nèi)平行四邊形ABCD(A,B,C,D按逆時(shí)針排列),A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+i,向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i,向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-i.

(1)求點(diǎn)C,D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).

(2)求平行四邊形ABCD的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某企業(yè)加工生產(chǎn)一批珠寶,要求每件珠寶都按統(tǒng)一規(guī)格加工,每件珠寶的原材料成本為3.5萬(wàn)元,每件珠寶售價(jià)(萬(wàn)元)與加工時(shí)間(單位:天)之間的關(guān)系滿足圖1,珠寶的預(yù)計(jì)銷量(件)與加工時(shí)間(天)之間的關(guān)系滿足圖2.原則上,單件珠寶的加工時(shí)間不能超過(guò)55天,企業(yè)支付的工人報(bào)酬為這批珠寶銷售毛利潤(rùn)的三分之一,其他成本忽略不計(jì)算.

1)如果每件珠寶加工天數(shù)分別為6,12,預(yù)計(jì)銷量分別會(huì)有多少件?

2)設(shè)工廠生產(chǎn)這批珠寶產(chǎn)生的純利潤(rùn)為(萬(wàn)元),請(qǐng)寫(xiě)出純利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于加工時(shí)間(天)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求純利潤(rùn)(萬(wàn)元)最大時(shí)的預(yù)計(jì)銷量.

注:毛利潤(rùn)=總銷售額-原材料成本,純利潤(rùn)=毛利潤(rùn)-工人報(bào)酬

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】雙一流大學(xué)就業(yè)部從該校2018年已就業(yè)的大學(xué)本科畢業(yè)生中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,其中一項(xiàng)是他們的月薪收入情況,調(diào)查發(fā)現(xiàn),他們的月薪收入在人民幣1.65萬(wàn)元到2.35萬(wàn)元之間,根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組,得到如下的頻率分布直方圖:

1)將同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,求這100人月薪收入的樣本平均數(shù);

2)該校在某地區(qū)就業(yè)的2018屆本科畢業(yè)生共50人,決定于2019國(guó)慶長(zhǎng)假期間舉辦一次同學(xué)聯(lián)誼會(huì),并收取一定的活動(dòng)費(fèi)用,有兩種收費(fèi)方案:

方案一:設(shè)區(qū)間,月薪落在區(qū)間左側(cè)的每人收取400元,月薪落在區(qū)間內(nèi)的每人收取600元,月薪落在區(qū)間右側(cè)的每人收取800元;

方案二:每人按月薪收入的樣本平均數(shù)的收取;

用該校就業(yè)部統(tǒng)計(jì)的這100人月薪收入的樣本頻率進(jìn)行估算,哪一種收費(fèi)方案能收到更多的費(fèi)用?

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