【題目】已知橢圓：上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長為,離心率為 .

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A、B，斜率為的直線l與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在第一象限）.若四邊形APBQ面積為，求直線l的方程.

【答案】（1）；（2）。

【解析】

（ 1）設(shè)橢圓的半焦距為c，由已知得，又，a2=b2+c2，聯(lián)立解出即可得出；

（2）設(shè)直線方程為：代入橢圓并整理得：，利用韋達(dá)定理表示，分別計算Ａ，Ｂ到直線PQ的距離，即可表示四邊形APBQ面積，從而得到直線l的方程.

（1）由題設(shè)得，又，

解得,

∴.

故橢圓的方程為.

（2）設(shè)直線方程為：代入橢圓并整理得：，

設(shè)，則.

，

到直線PQ的距離為，

到直線PQ的距離為，

又因為在第一象限, 所以，

所以，

所以，

解得，

所以直線方程為．

練習(xí)冊系列答案
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(1)求證：；

(2)若平面PAC，則側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC？若存在，求SE：EC；若不存在，試說明理由.

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（1）求的值；

（2）上課后第5分鐘末和第35分鐘末比較，哪個時刻注意力更集中？

（3）在一節(jié)課中，學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到140的時間能保持多長?

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項的和為，且，.

（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項的和；

（3）設(shè)函數(shù)（為常數(shù)），且（2）中的＞對任意的和都成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知常數(shù)，數(shù)列的前n項和為，，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若，，對于任意給定的正整數(shù)k，是否都存在正整數(shù)p、q，使得？若存在，試求出p、q的一組值（不論有多少組，只要求出一組即可）；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知點(diǎn)為圓的圓心， 是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)在圓的半徑上，且有點(diǎn)和上的點(diǎn)，滿足， .

（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時，求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若斜率為的直線與圓相切，直線與（1）中所求點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)， ， 是坐標(biāo)原點(diǎn)，且時，求的取值范圍.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B是圓O：與x軸的兩個交點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），點(diǎn)，x軸上方的動點(diǎn)P使直線，，的斜率存在且依次成等差數(shù)列.

（1）求證：動點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為定值；

（2）設(shè)直線，與圓O的另一個交點(diǎn)分別為S，T.求證：點(diǎn)Q，S，T三點(diǎn)共線.

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【題目】已知橢圓長軸的兩個端點(diǎn)分別為，， 離心率.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）作一條垂直于軸的直線，使之與橢圓在第一象限相交于點(diǎn)，在第四象限相交于點(diǎn)，若直線與直線相交于點(diǎn)，且直線的斜率大于，求直線的斜率的取值范圍.

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