Question

5．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若sinAsinC=$\frac{1}{4}$，b=$\sqrt{6}$，B=120°，則△ABC的面積等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． 1
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得sinA=$\frac{a}{2\sqrt{2}}$，sinC=$\frac{c}{2\sqrt{2}}$，結(jié)合sinAsinC=$\frac{1}{4}$，可得ac的值，利用三角形面積公式即可求值得解．

解答 解：∵b=$\sqrt{6}$，B=120°，
∴由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}=\frac{\sqrt{6}}{sin120°}$=2$\sqrt{2}$，可得：sinA=$\frac{a}{2\sqrt{2}}$，sinC=$\frac{c}{2\sqrt{2}}$，
∵sinAsinC=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{a}{2\sqrt{2}}$×$\frac{c}{2\sqrt{2}}$=$\frac{1}{4}$，解得：ac=2，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×2×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基本知識(shí)的考查．