已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+3．求an．
考點：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：把數(shù)列遞推式兩邊加3得到新數(shù)列{an+3}，該數(shù)列為等比數(shù)列，求出其通項公式，則an可求．
解答： 解：由an+1=2an+3，得an+1+3=2（an+3），
∵a1+3=1+3=4≠0，
∴
an+1+3
an+3
=2，
∴數(shù)列{an+3}是以4為首項，以2為公比的等比數(shù)列，
∴an+3=4•2n-1=2n+1，
則an=2n+1-3．
點評：本題考查了數(shù)列遞推式，對于an+1=pan+q型的數(shù)列遞推式，常用構造等比數(shù)列的方法求解，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，過點A（0，3），B（
3
，0）的直線l的傾斜角是（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
5π
6
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線：ax-y-（a-5）=0（a是參數(shù)）與拋物線f：y=（x+1）2的相交弦是AB，求弦AB的中點軌跡方程．（利用點差法）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-a（a≠0），g（x）=ex，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當a=-1時，若不等式f（x）≥kg（x）恒成立，求實數(shù)k的最大值；
（2）若方程f（x）+g（x）=0沒有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓M：x2+8x+y2=0和圓N：x2-8x+y2+12=0，點P（x0，y0）（y0≠0），曲線C：x2-
y2
15
=1右支上的動點，線段PM、PN分別交圓M于A，交圓N于B．
（1）證明：△PAB是等腰三角形；
（2）記△PAB、△PMN的面積分別為S1、S2，求
S2
S1
的取值范圍．
（3）記點A處圓M的切線為l1，點B處圓N的切線為l2，求l1和l2交點Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過點F且斜率為l的直線與拋物線交于兩點M，N，坐標原點為O，且△MON的面積為2
2
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若橢圓E：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）過點F，直線l：y=x+t被橢圓E截得的弦長的最大值為
8
3
，試求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某廠生產(chǎn)A，B兩型會議桌，每套會議桌需經(jīng)過加工木材和上油漆兩道工序才能完成．已知做一套A，B型會議桌需要加工木材的時間分別為1小時和2小時，上油漆需要的時間分別為3小時和1小時．廠里規(guī)定：加工木材的時間每天不得超過8小時，上油漆的時間每天不得超過9小時．已知該廠生產(chǎn)一套A，B型會議桌分別可獲得利潤2千元和3千元，試問：該廠每天應分別生產(chǎn)A，B兩型會議桌多少套，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出四個函數(shù)，分別滿足①f（x+y）=f（x）+f（y），②g（x+y）=g（x）•g（y），③h（x•y）=h（x）+h（y），④m（x•y）=m（x）•m（y）．又給出四個函數(shù)的圖象，那么正確的匹配方案可以是（　�。�
A、①甲，②乙，③丙，④丁
B、①乙，②丙，③甲，④丁
C、①丙，②甲，③乙，④丁
D、①丁，②甲，③乙，④丙

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=lg（
x
10
）•lg（100x），x∈[
1
10
，10]，用換元法求值域．

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