有3個命題
(1)底面是正三角形,其余各個面都是等腰三角形的棱錐是正三棱錐;
(2)各個側(cè)面都是等腰三角形的四棱錐是正四棱錐;
(3)底面是正三角形,相鄰兩側(cè)面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐.
其中假命題的個數(shù)是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】分析:根據(jù)正棱錐的結(jié)構(gòu)特征,底面是正多邊形,頂點在底面的射影是底面多邊形的中心,依次分析4個命題:對于(1),存在反例,可得(1)錯誤,對于(2)不符合底面必須是正方形,也錯誤;對于(3)凡是頂點在底面過正三角形的中心的垂線上的三棱錐都滿足條件,但不一定都是正三棱錐,錯誤.綜合可得答案.
解答:解:(1)、如圖:三棱錐A-BCD中,AB=AC=b,AD=CD=BC=BD=a,
其每個側(cè)面是等腰三角形,但不是正三棱錐,故(1)錯誤;
(2)底面是棱形但不是正方形的四棱錐的各個側(cè)面有可能都是等腰三角形,
故各個側(cè)面都是等腰三角形的四棱錐不一定是正四棱錐,故(2)錯誤;
(3)凡是頂點在底面過正三角形的中心的垂線上的三棱錐都滿足
底面是正三角形,相鄰兩側(cè)面所成的二面角都相等,但不一定都是正三棱錐,故(3)錯誤.
故選D.
點評:本題考查正棱錐的概念的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化.
練習(xí)冊系列答案
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6、設(shè)有三個命題,
甲:底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體;
乙:底面是矩形的平行六面體是長方體;
丙:直四棱柱是直平行六面體.
以上命題中,真命題的個數(shù)有( 。

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(1)底面是正三角形,其余各個面都是等腰三角形的棱錐是正三棱錐;
(2)各個側(cè)面都是等腰三角形的四棱錐是正四棱錐;
(3)底面是正三角形,相鄰兩側(cè)面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐.
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以上命題中,真命題的個數(shù)有

(  )

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C.2個                                    D.3個

 

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以上命題中,真命題的個數(shù)有( )
A.0個
B.1個
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D.3個

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