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已知函數f（x）=sinx+x2011，令f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…fn+1（x）=fn′（x），則f2012（x）=（　�。�
A、1×2×3×…×2012+sinx
B、1×2×3×…×2012+cosx
C、sinx
D、-cosx
考點：導數的運算
專題：導數的概念及應用
分析：求函數的導數，即可得到結論．
解答： 解：∵f（x）=sinx+x2011，
∴f1（x）=f′（x）=cosx+2011x2010，
f2（x）=f1′（x）=-sinx+2011×2010x2009，
f3（x）=f2′（x）=-cosx+2011×2010×2009x2008，
f4（x）=f3′（x）=sinx+2011×2010×2009×2008x2007，
…
f2011（x）=f2010′（x）=-cosx+2011×2010×2009×2008×…×1，
則f2012（x）=f2011′（x）=sinx+0=sinx，
故選：C
點評：本題主要考查導數的計算，根據函數的圖象尋找規(guī)律是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
1
2
sin（2x+
x
6
）+1，（x∈R）
（1）求它的振幅、最小正周期、初相；
（2）當函數y取得最大值時，求自變量x的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若A=（x1，y1），B=（x2，y2）則
AB
=
OB
-
OA
=（x2，y2）-（x1，y1）=
 
，即向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去始點坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象如圖所示，則ω=
 
，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算0.25-2-
1
2
lg16-2lg5+log23•log34=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+x-2，則f（2）=（　�。�
A、-1B、2C、4D、10

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=（m2+m）xm2-2m-1，當m取什么值時，
（1）f（x）是正比例函數；
（2）f（x）是反比例函數；
（3）在第一象限內它的圖象是上升的曲線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
(x+1)0
-x
的定義域是（　�。�
A、{x|x≤0}
B、{x|x＜0}
C、{x|x＜0且x≠-1}
D、{x|x≠0且x≠-1}

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科目：高中數學 來源： 題型：

過拋物線y2=x的頂點O作兩條相互垂直的弦OA，OB，求△AOB面積的最小值．

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