Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象如圖所示，則ω=

 

，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，當(dāng)x=2時(shí)取得最大值2，求出φ，得到函數(shù)的解析式，然后化簡f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）求解即可．

解答： 解：由函數(shù)圖象可知A=2，T=8，ω=

2π

T

=

π

4

，
當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)取得最大值2，故有：2=2sin（

π

4

×2+φ），
可解得：φ=0，
∴f（x）=2sin

πx

4

，
其圖象關(guān)于（4，0），x=2，x=6對(duì)稱知，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0，
∵T=8，2012=251×8+4，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）
=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）
=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2（sin

π

4

+sin

2π

4

+sin

3π

4

+sin

4π

4

）=2

2

+2．
故答案為：

π

4

，2

2

+2．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，注意函數(shù)的周期的求法，以及周期在函數(shù)解析式中的利用，考查計(jì)算能力，�？碱}型．