Question

16．函數(shù)y=x³+ax+b在區(qū)間[-1，1]上為減函數(shù)，在（1，+∞）為增函數(shù)則a等于（　　）

• A． 3
• B． -3
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． -$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 先求出導(dǎo)數(shù)，由題意得到當(dāng)x=1時(shí)，y′=0，由此能求出a的值．

解答 解：∵y=x³+ax+b，
∴y′=3x²+a，
∵函數(shù)y=x³+ax+b在區(qū)間[-1，1]上為減函數(shù)，在（1，+∞）為增函數(shù)，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y′=0，即y′|_x=1=3×1²+a=0，
解得a=-3．
當(dāng)a=3時(shí)，y=x³-3x+b，
∴y′=3x²-3，
當(dāng)y′=0時(shí)，x₁=-1，x₂=1，
x∈[-1，1]時(shí)，y′＜0；x∈（-∞，1）或x∈（1，+∞）時(shí)，y′＞0．
∴函數(shù)y=x³-3x+b在區(qū)間[-1，1]上為減函數(shù)，在（1，+∞）為增函數(shù)．
∴a=-3成立．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．