（2013•宿遷一模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，A，C分別是雙曲線虛軸的上、下端點，B，F(xiàn)分別是雙曲線的左頂點和左焦點．若雙曲線的離心率為2，則
BA
與
CF
夾角的余弦值為
7
14
7
14
．
分析：利用雙曲線的簡單性質(zhì)求出A、C、B、F各個點的坐標，再利用兩個向量的夾角公式以及
c
a
=2，求出cosθ=
BA
• 
CF
|
BA
|• |
CF
|
 的值．
解答：解：由題意可得由題意得A（0，b），C（0，-b），B（-a，0），F(xiàn)（-c，0），
c
a
=2．
∴
BA
=（a，b），
CF
=（-c，b）． 設(shè)
BA
與
CF
的夾角為θ，則cosθ=
BA
• 
CF
|
BA
|• |
CF
|
=
b2-ac
a2+b 2
•
c2+b 2
=
c2-a2-ac
c
2c2-a2
=
a2
2a
7a2
=
7
14
，
故答案為
7
14
．
點評：本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，兩個向量的夾角公式，屬于中檔題．
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（-3，0）
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．

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3
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2
2
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6
6
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4
4
．

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