【題目】已知點(diǎn)A（1，2），過(guò)點(diǎn)P（5，﹣2）的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)y2=4x相交于B，C兩點(diǎn)，則△ABC是（ ）
A.直角三角形
B.鈍角三角形
C.銳角三角形
D.不能確定

【答案】A
【解析】解：當(dāng)BC斜率不存在時(shí)，方程為x=5， 代入拋物線(xiàn)方程y2=4x得
B ，C
所以AB斜率是 ，
AC斜率是
所以kABkAC=﹣1，
所以AB與AC垂直，
所以三角形ABC是直角三角形當(dāng)BC斜率存在時(shí)，顯然不能為0，否則與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，
所以設(shè)方程為x﹣5=a（y+2）（a是斜率的倒數(shù)），
代入拋物線(xiàn)方程化簡(jiǎn)得y2﹣4ay﹣8a﹣20=0 設(shè)B（x1 ， y1），C（x2 ， y2），
則y1+y2=4a，y1y2=﹣8a﹣20 x1+x2=（ay1+2a+5）+（ay2+2a+5）=a（y1+y2）+4a+10=4a2+4a+10 x1x2=（ay1+2a+5）（ay2+2a+5）=4a2+20a+25
因?yàn)椋▂1﹣2）（y2﹣2）=y1y2﹣2（y1+y2）+4=﹣16a﹣16 （x1﹣1）（x2﹣1）=x1x2﹣（x1+x2）+1=16a+16 所以AB和AC斜率乘積等于﹣1，
即AB垂直于AC．綜上可知，三角形ABC是直角三角形
故選A．
先討論直線(xiàn)BC斜率不存在時(shí)，求出B，C的坐標(biāo)，求出AB、AC斜率，求出kABkAC=﹣1，得到三角形ABC是直角三角形，當(dāng)BC斜率存在時(shí)設(shè)出其方程，聯(lián)立BC的方程與拋物線(xiàn)的方程，利用韋達(dá)定理，表示出AB、AC斜率，求出kABkAC=﹣1，得到三角形ABC是直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（Ⅱ）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若數(shù)列的前項(xiàng)和， ，求證：數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象大致為（　�。�

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

由函數(shù)的解析式 ，當(dāng)時(shí),是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),屬于排除A,B,

當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，cosx>0，,函數(shù)f(x) <0，函數(shù)的圖象在x軸下方，排除D.

本題選擇C選項(xiàng).

點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)．

【題型】單選題
【結(jié)束】
12

【題目】設(shè)，則的最小值是（　　）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】北京某附屬中學(xué)為了改善學(xué)生的住宿條件，決定在學(xué)校附近修建學(xué)生宿舍，學(xué)�？倓�(wù)辦公室用1000萬(wàn)元從政府購(gòu)得一塊廉價(jià)土地，該土地可以建造每層1000平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費(fèi)用提高萬(wàn)元，已知建筑第5層樓房時(shí)，每平方米建筑費(fèi)用為萬(wàn)元．

若學(xué)生宿舍建筑為x層樓時(shí)，該樓房綜合費(fèi)用為y萬(wàn)元，綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購(gòu)地費(fèi)用之和，寫(xiě)出的表達(dá)式；

為了使該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低，學(xué)校應(yīng)把樓層建成幾層？此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】北京某附屬中學(xué)為了改善學(xué)生的住宿條件，決定在學(xué)校附近修建學(xué)生宿舍，學(xué)校總務(wù)辦公室用1000萬(wàn)元從政府購(gòu)得一塊廉價(jià)土地，該土地可以建造每層1000平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費(fèi)用提高0.02萬(wàn)元，已知建筑第5層樓房時(shí)，每平方米建筑費(fèi)用為0.8萬(wàn)元．

（1）若學(xué)生宿舍建筑為層樓時(shí)，該樓房綜合費(fèi)用為萬(wàn)元，綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購(gòu)地費(fèi)用之和），寫(xiě)出的表達(dá)式；

（2）為了使該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低，學(xué)校應(yīng)把樓層建成幾層？此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米多少萬(wàn)元？

【答案】（1）；（2）學(xué)校應(yīng)把樓層建成層，此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米萬(wàn)元

【解析】

由已知求出第層樓房每平方米建筑費(fèi)用為萬(wàn)元，得到第層樓房建筑費(fèi)用，由樓房每升高一層，整層樓建筑費(fèi)用提高萬(wàn)元，然后利用等差數(shù)列前項(xiàng)和求建筑層樓時(shí)的綜合費(fèi)用；

設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為，則，然后利用基本不等式求最值．

解：由建筑第5層樓房時(shí)，每平方米建筑費(fèi)用為萬(wàn)元，

且樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費(fèi)用提高萬(wàn)元，

可得建筑第1層樓房每平方米建筑費(fèi)用為：萬(wàn)元．

建筑第1層樓房建筑費(fèi)用為：萬(wàn)元．

樓房每升高一層，整層樓建筑費(fèi)用提高：萬(wàn)元．

建筑第x層樓時(shí)，該樓房綜合費(fèi)用為：．

；

設(shè)該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為，

則：，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式等號(hào)成立．

學(xué)校應(yīng)把樓層建成10層，此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米萬(wàn)元．

【點(diǎn)睛】

本題考查簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想方法，訓(xùn)練了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】已知．

（1）求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱(chēng)軸方程；

（2）若，求的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC． （Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a=2，c=3，求sinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出S的值為4，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）

A.k＜14？
B.k＜15？
C.k＜16？
D.k＜17？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上．若= + ，則+的最大值為__________．

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