設p：方程
x2
1-2m
+
y2
m+2
=1表示雙曲線，q：函數(shù)g（x）=x3+mx2+(m+
4
3
)x+6在R上既有極大值又有極小值．求使p∧q為真命題的實數(shù)m的范圍．
分析：根據(jù)雙曲線的概念求出p為真命題的m取值范圍；再由導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，算出當q為真命題的m取值范圍．因為p∧q為真命題，所以求兩種情況下m范圍的交集，即可得到實數(shù)m的范圍．
解答：解：若p為真命題，則（1-2m）（m+2）＜0，解之得m＜-2或m＞
1
2

若q為真命題，則g'（x）=3x2+2mx+m+
4
3
在R上既有正值又有負值
即△=4m2-12（m+
4
3
）＞0，解之得m＜-1或m＞4
∵p∧q為真命題
∴p、q均為真命題，可得m＜-2或m＞4
綜上所述，可得實數(shù)m的范圍是（-∞，-2）∪（4，+∞）
點評：本題通過命題真假的判斷為載體，考查了雙曲線的基本概念和利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值等知識點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F是橢圓
x2
1+a2
+y2=1(a＞0)右焦點，點M（m，0）、N（0，n）分別是x軸、y軸上的動點，且滿足
MN
•
NF
=0，若點P滿足
OM
=2
ON
+
PO
．
（1）求P點的軌跡C的方程；
（2）設過點F任作一直線與點P的軌跡C交于A、B兩點，直線OA、OB與直線x=-a分別交于點S、T（其中O為坐標原點），試判斷
FS
•
FT
是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設p：方程
x2
1-2m
+
y2
m+2
=1表示雙曲線；q：函數(shù)g(x)=x3+mx2+(m+
4
3
)x+6在R上有極大值點和極小值點各一個，求使“p且q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設p：方程
x2
1-2m
+
y2
m+2
=1表示雙曲線；q：函數(shù)g(x)=3x2+2mx+m+
4
3
有兩個不同的零點．求使“p∧q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設p：方程
x2
1-2m
+
y2
m+2
=1表示雙曲線；q：函數(shù)g(x)=x3+mx2+(m+
4
3
)x+6在R上有極大值點和極小值點各一個，求使“p且q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍．

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