Question

設(shè)p：方程

x2

1-2m

+

y2

m+2

=1表示雙曲線；q：函數(shù)g(x)=3x2+2mx+m+

4

3

有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．求使“p∧q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：分別求出p，q成立的等價(jià)條件，然后利用“p∧q”為真命題，確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：方程

x2

1-2m

+

y2

m+2

=1表示雙曲線，則（1-2m）（m+2）＜0，
解得m＜-2或m＞

1

2

，即p：m＜-2或m＞

1

2

．
∵函數(shù)g(x)=3x2+2mx+m+

4

3

有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，
∴對(duì)應(yīng)方程g(x)=3x2+2mx+m+

4

3

=0的判別式△＞0，
即4m2-4×3(m+

4

3

)＞0，
解得m＜-1或m＞4，即q：m＜-1或m＞4，
∵“p∧q”為真命題，∴p，q同時(shí)為真命題．
則

m＜-2或m＞ 1 2 m＜-1或m＞4

，解得m＜-2或m＞4，
即實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＜-2或m＞4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的真假關(guān)系，比較基礎(chǔ)．