設p：方程
x2
1-2m
+
y2
m+2
=1表示雙曲線；q：函數(shù)g(x)=x3+mx2+(m+
4
3
)x+6在R上有極大值點和極小值點各一個，求使“p且q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍．
分析：先據(jù)雙曲線的方程特點求出命題p為真命題時m的范圍；再求出命題q為真命題時m的范圍；再求出p，q都為真命題時m的范圍．
解答：解：：方程
x2
1-2m
+
y2
m+2
=1表示雙曲線，所以（1-2m）（m+2）＜0解得m＜-2或m＞
1
2
．（5分）
q：函數(shù)g(x)=x3+mx2+(m+
4
3
)x+6在R上有極大值點和極小值點各一個，
∵g′(x)=3x2+2mx+m+
4
3

∴△=4m2-4×3(m+
4
3
)＜0
所以m＜-1或m＞4，
“p∧q”為真命題
所以m＜-2或m＞4
點評：解決復合命題的真假問題，一般先求出各個簡單命題為真命題時的參數(shù)范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F是橢圓
x2
1+a2
+y2=1(a＞0)右焦點，點M（m，0）、N（0，n）分別是x軸、y軸上的動點，且滿足
MN
•
NF
=0，若點P滿足
OM
=2
ON
+
PO
．
（1）求P點的軌跡C的方程；
（2）設過點F任作一直線與點P的軌跡C交于A、B兩點，直線OA、OB與直線x=-a分別交于點S、T（其中O為坐標原點），試判斷
FS
•
FT
是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設p：方程
x2
1-2m
+
y2
m+2
=1表示雙曲線，q：函數(shù)g（x）=x3+mx2+(m+
4
3
)x+6在R上既有極大值又有極小值．求使p∧q為真命題的實數(shù)m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設p：方程
x2
1-2m
+
y2
m+2
=1表示雙曲線；q：函數(shù)g(x)=3x2+2mx+m+
4
3
有兩個不同的零點．求使“p∧q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設p：方程
x2
1-2m
+
y2
m+2
=1表示雙曲線；q：函數(shù)g(x)=x3+mx2+(m+
4
3
)x+6在R上有極大值點和極小值點各一個，求使“p且q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案