Question

8．下列命題：
①直線(xiàn)l平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，則l∥α；
②若直線(xiàn)a不在平面α內(nèi)，則a∥α；
③若直線(xiàn)a∥b，直線(xiàn)b?α，則a?α；
④若直線(xiàn)a∥b，b?α，那么直線(xiàn)a就平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)；
⑤若直線(xiàn)a∥b，b∥α，則a∥α；
⑥過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與這條直線(xiàn)平行；
⑦過(guò)平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與這個(gè)平面平行；
⑧若一條直線(xiàn)與平面平行，則它與平面內(nèi)的任何直線(xiàn)都平行．
其中正確的命題是③⑥⑦．（填序號(hào)）

Answer 1

分析 在①中，直線(xiàn)l與α相交、平行或l?α：在②中，a與α平行或相交；在③中，a∥α或a?α；在④中，若直線(xiàn)a∥b，b?α，那么直線(xiàn)a就平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)；在⑤中，若直線(xiàn)a∥b，b∥a，則a∥α或a?α；⑥過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與已知直線(xiàn)平行，由面面的位置關(guān)系判斷；⑦可以有找到平行直線(xiàn)的方法說(shuō)明過(guò)平面外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與平面平行是對(duì)的；⑧根據(jù)線(xiàn)面平行的定義可知，該直線(xiàn)與平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)不相交，因此答案應(yīng)為異面或平行．

解答 解：在①中，若直線(xiàn)l平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，當(dāng)這無(wú)數(shù)條直線(xiàn)不相交時(shí)，
則直線(xiàn)l與α相交、平行或l?α，故①錯(cuò)誤：
在②中，若直線(xiàn)a在平面α外．則a與α平行或相交，故②錯(cuò)誤；
在③中，若直線(xiàn)a∥b，直線(xiàn)b?α，則a?α，正確；
在④中，若直線(xiàn)a∥b，b?α，那么直線(xiàn)a就平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，不正確；
在⑤中，若直線(xiàn)a∥b，b∥a，則a∥α或a?α，故⑤錯(cuò)誤；
在⑥中，因?yàn)檫^(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與已知直線(xiàn)平行，因?yàn)橹豁氝@些平面經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平行線(xiàn)且不過(guò)這條直線(xiàn)即可，正確；
在⑦中，因?yàn)檫^(guò)平面外一點(diǎn)可作一個(gè)平面與這個(gè)平面平行，只是在這個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)都與這個(gè)平面平行，正確；
在⑧中，如果一條直線(xiàn)與平面平行，則它與平面內(nèi)的直線(xiàn)平行或異面，故錯(cuò)誤．
故答案為③⑥⑦

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．