Question

14．在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別是a，b，c，向量$\overrightarrow{m}$=（a-c，b+c），$\overrightarrow{n}$=（b-c，a），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$．
（1）求B；
（2）若b=$\sqrt{13}$，cos（A+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3\sqrt{39}}{26}$，求a．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向量的平行和余弦定理即可求出B；
（2）根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角和差的正弦公式和正弦定理即可求出．

解答 解：（1）因?yàn)?\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，所以a²+c²-b²=ac，（2分）
因?yàn)閏osB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{ac}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，（4分）
因?yàn)锽∈（0，π）（5分）
所以B=$\frac{π}{3}$．（6分）
（2）因?yàn)锳+$\frac{π}{6}$∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$），（7分）
cos（A+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3\sqrt{39}}{26}$，所以sin（A+$\frac{π}{6}$）=$\frac{5\sqrt{13}}{26}$，（9分）
所以sinA=sin[（A+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]=$\frac{\sqrt{39}}{26}$，（11分）
在△ABC中，由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$，（13分）
解得a=1．（14分）

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的恒等變形，本題解題的關(guān)鍵是利用向量之間的關(guān)系寫出三角函數(shù)之間的關(guān)系，注意正弦定理，余弦定理的應(yīng)用．