Question

19．設p：|x-a|＞3，q：（x+1）（2x-1）≥0，若￢p是q的充分不必充要條件，則實數a的取值范圍是（-∞，-4]∪[$\frac{7}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 分別解出關于p，q的不等式的解集，結合￢p是q的充分必要條件得到關于a的不等式，解出即可．

解答 解：p：|x-a|＞3，
解得：x＞a+3或x＜a-3；
￢p：a-3≤x≤a+3，
q：（x+1）（2x-1）≥0，
解得：x≥$\frac{1}{2}$或x≤-1，
若￢p是q的充分不必充要條件，
則a-3≥$\frac{1}{2}$或a+3≤-1，
解得：a≥$\frac{7}{2}$或a≤-4，
故答案為：（-∞，-4]∪[$\frac{7}{2}$，+∞）．

點評 本題考查了充分必要條件，考查解不等式問題，是一道基礎題．