Question

20．設(shè)x，y∈R，則“|x|+|y|＞1”的一個(gè)充分條件是（　�。�

• A． |x|≥1
• B． |x+y|≥1
• C． y≤-2
• D． $|x|≥\frac{1}{2}$且$|y|≥\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：A．當(dāng)x=1，y=0時(shí)，滿足|x|≥1時(shí)，但|x|+|y|=1＞1不成立，不滿足條件．
B．當(dāng)x=1，y=0時(shí)，滿足|x+y|≥1時(shí)，但|x|+|y|=1＞1不成立，不滿足條件．
C．當(dāng)y≤-2時(shí)，|y|≥2，則|x|+|y|＞1成立，即充分性成立，滿足條件．
D．當(dāng)$|x|≥\frac{1}{2}$且$|y|≥\frac{1}{2}$，則|x|+|y|≥1，等取等號(hào)時(shí)，不等式不成立，即充分性不成立，不滿足條件．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．