【題目】我國古代數(shù)學(xué)家劉徽是公元三世紀(jì)世界上最杰出的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)圓田術(shù)》注中，用割圓術(shù)證明了圓面積的精確公式，并給出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法.所謂“割圓術(shù)”，即通過圓內(nèi)接正多邊形細(xì)割圓，并使正多邊形的周長無限接近圓的周長，進(jìn)而來求得較為精確的圓周率（圓周率指圓周長與該圓直徑的比率）.劉徽計(jì)算圓周率是從正六邊形開始的，易知圓的內(nèi)接正六邊形可分為六個(gè)全等的正三角形，每個(gè)三角形的邊長均為圓的半徑

，此時(shí)圓內(nèi)接正六邊形的周長為

，此時(shí)若將圓內(nèi)接正六邊形的周長等同于圓的周長，可得圓周率為3，當(dāng)用正二十四邊形內(nèi)接于圓時(shí)，按照上述算法，可得圓周率為__________．（參考數(shù)據(jù)：

）

【答案】3.12

【解析】由題意得二十四個(gè)全等的等腰三角形的頂角為

，由余弦定理可得底邊長為

，因此圓周率為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知自變量x，y滿足則當(dāng)3≤S≤5時(shí)，z＝3x＋2y的最大值的變化范圍為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）

如圖5，已知點(diǎn)是圓心為半徑為1的半圓弧上從點(diǎn)數(shù)起的第一個(gè)三等分點(diǎn)，是直徑，，平面，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求二面角的余弦值.

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直．

（1）求的值；

（2）若對于任意的， 恒成立，求的取值范圍；

（3）求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓G：,過點(diǎn)A（0，5），B（﹣8，﹣3），C、D在該橢圓上，直線CD過原點(diǎn)O，且在線段AB的右下側(cè)．

（1）求橢圓G的方程；

（2）求四邊形ABCD 的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知隨機(jī)變量的取值為不大于的非負(fù)整數(shù)值，它的分布列為：

0

1

2

n

其中（）滿足： ，且．

定義由生成的函數(shù)，令．

（I）若由生成的函數(shù)，求的值；

（II）求證：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望， 的方差；

（）

（Ⅲ）現(xiàn)投擲一枚骰子兩次，隨機(jī)變量表示兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和，此時(shí)由生成的函數(shù)記為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數(shù)”．

下列命題：

①“囧函數(shù)”的值域?yàn)?/span>；

②“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞增；

③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于軸對稱；

④“囧函數(shù)”有兩個(gè)零點(diǎn)；

⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線至少有一個(gè)交點(diǎn)．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有4個(gè)人參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲．

（1） 求出4個(gè)人中恰有2個(gè)人去 參加甲游戲的概率；

（2）求這4個(gè)人中去參加甲游戲人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；

（3）用分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當(dāng)不超過4（尾/立方米）時(shí)，的值為（千克/年）；當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)；當(dāng)達(dá)到（尾/立方米）時(shí)，因缺氧等原因，的值為（千克/年）．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí)，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大，并求出最大值．

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