【題目】我國古代數(shù)學(xué)家劉徽是公元三世紀(jì)世界上最杰出的數(shù)學(xué)家,他在《九章算術(shù)圓田術(shù)》注中,用割圓術(shù)證明了圓面積的精確公式,并給出了計算圓周率的科學(xué)方法.所謂“割圓術(shù)”,即通過圓內(nèi)接正多邊形細(xì)割圓,并使正多邊形的周長無限接近圓的周長,進(jìn)而來求得較為精確的圓周率(圓周率指圓周長與該圓直徑的比率).劉徽計算圓周率是從正六邊形開始的,易知圓的內(nèi)接正六邊形可分為六個全等的正三角形,每個三角形的邊長均為圓的半徑
,此時圓內(nèi)接正六邊形的周長為
,此時若將圓內(nèi)接正六邊形的周長等同于圓的周長,可得圓周率為3,當(dāng)用正二十四邊形內(nèi)接于圓時,按照上述算法,可得圓周率為__________.(參考數(shù)據(jù):
)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分13分)
如圖5,已知點是圓心為半徑為1的半圓弧上從點數(shù)起的第一個三等分點,是直徑,,平面,點是的中點.
(1)求二面角的余弦值.
(2)求點到平面的距離.
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【題目】已知橢圓G:,過點A(0,5),B(﹣8,﹣3),C、D在該橢圓上,直線CD過原點O,且在線段AB的右下側(cè).
(1)求橢圓G的方程;
(2)求四邊形ABCD 的面積的最大值.
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【題目】已知隨機(jī)變量的取值為不大于的非負(fù)整數(shù)值,它的分布列為:
0 | 1 | 2 | n | ||
其中()滿足: ,且.
定義由生成的函數(shù),令.
(I)若由生成的函數(shù),求的值;
(II)求證:隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望, 的方差;
()
(Ⅲ)現(xiàn)投擲一枚骰子兩次,隨機(jī)變量表示兩次擲出的點數(shù)之和,此時由生成的函數(shù)記為,求的值.
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【題目】函數(shù)的圖象形如漢字“囧”,故稱其為“囧函數(shù)”.
下列命題:
①“囧函數(shù)”的值域為;
②“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞增;
③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于軸對稱;
④“囧函數(shù)”有兩個零點;
⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線至少有一個交點.其中正確命題的個數(shù)為( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
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【題目】現(xiàn)有4個人參加某娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇,為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲,擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.
(1) 求出4個人中恰有2個人去 參加甲游戲的概率;
(2)求這4個人中去參加甲游戲人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率;
(3)用分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點.研究表明:“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時,某種魚在一定的條件下,每尾魚的平均生長速度(單位:千克/年)是養(yǎng)殖密度(單位:尾/立方米)的函數(shù).當(dāng)不超過4(尾/立方米)時,的值為(千克/年);當(dāng)時,是的一次函數(shù);當(dāng)達(dá)到(尾/立方米)時,因缺氧等原因,的值為(千克/年).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時,魚的年生長量(單位:千克/立方米)可以達(dá)到最大,并求出最大值.
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