（本小題滿分13分）
如圖6，平行四邊形中，，，，沿將折
起，使二面角是大小為銳角的二面角，設(shè)在平面上的射影為．
（1）當(dāng)為何值時(shí)，三棱錐的體積最大？最大值為多少？
（2）當(dāng)時(shí)，求的大�。�
解：（1）由題知為在平面上的射影，
∵，平面，∴，
∴，                                       ………………………2分
                   
             ………………4分
，                            ……………………5分
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
∴當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積最大，最大值為．        …………6分

(2)(法一)連接，      ……………………7分
∵平面，，
∴平面，
∴，        ………………………9分
∴，
故，
∴， ………………11分
∴，

∴，         …………………………………………………12分
在中，，得．…………………13分
(法二) 過(guò)作于，則為矩形，
以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸、
軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則，
， ………9分
于是，，        ……………10分
由，得，
∴，          ……………………12分
得，又為銳角，∴ ．          ………………………………13分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

．（本題滿分12分）
如圖甲，直角梯形中，，，點(diǎn)、分別在，上，且，，，，現(xiàn)將梯形沿折起，使平面與平面垂直（如圖乙）．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當(dāng)的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角的大小為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖所示,在棱長(zhǎng)為2的正方體中,點(diǎn)分別在棱上,滿足,
且.
(1)試確定、兩點(diǎn)的位置.
(2)求二面角大小的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

四面體中，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，，則直
線與所成的角大小為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰為的中點(diǎn),又知.

(Ⅰ)求證：平面；    
(Ⅱ)求到平面的距離；
(Ⅲ)求二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是（　　）
A．,則B．,則
C．,則共面D．與相交,與相交,則共面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題.
①若，則∥；
②若，，，則或；
③若，，則∥；
④若，則.
其中正確命題的序號(hào)是                           （把所有正確命題的序號(hào)都填上）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）如圖，在底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱.
（1）求圓錐的體積.
（2）當(dāng)為何值時(shí)，圓柱的表面積最大，并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

高為的四棱錐-的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)、、、、均在半徑為1的同一球面上，則底面的中心與頂點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_________________。

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