【題目】如圖，正方形所在平面與等腰梯形所在平面互相垂直，已知，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

(1)分別證明BD垂直DE和AD,結(jié)合直線與平面垂直判定,即可.(2)建立坐標系,分別計算兩個平面的法向量,結(jié)合向量數(shù)量積公式,即可.

證明：（1）因為平面平面，平面平面，

，所以平面，

所以.

在中，，，

由余弦定理可得，所以，

所以，即，

又因為平面，平面，，

所以平面，

又因為平面，所以平面平面.

（2）因為四邊形是等腰梯形，，

又由（1）知，所以，所以.

以為坐標原點，分別以，，所在直線作為軸，軸，軸建立如圖所示的坐標系，

設，則，可得，，

由，，可得，，

由此可得，，，

設平面的法向量為，則，

可得，

令，則，，所以，

由（1）知，，，所以是平面的一個法向量.

.

所以所求銳二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】為了迎接旅游旺季的到來，遼陽湯河風景區(qū)內(nèi)供游客住宿的某賓館，工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準備的食物有些月份剩余不少，浪費很嚴重，為了控制經(jīng)營成本，減少浪費，就想適時調(diào)整投入．為此他們統(tǒng)計每個月入住的游客人數(shù)，現(xiàn)每年各個月份來賓館入住的游客人數(shù)會呈現(xiàn)周期性的變化，并且有以下規(guī)律：

①每年相同的月份，入住賓館的游客人數(shù)基本相同；

②入住賓館的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；

③2月份入住賓館的游客約為100人，隨后逐月增加直到8月份達到最多．

（1）若一年中入住賓館的游客人數(shù)與月份之間的關系為，且．試求出函數(shù)的解析式；

（2）請問哪幾個月份要準備不少于400份的食物？

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論極值點的個數(shù)；

（2）若，不等式恒成立，當為正數(shù)時，求的最小值.

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【題目】已知圓，直線.

（1）求證：對直線與圓總有兩個不同的交點；

（2）是否存在實數(shù)，使得圓上有四個點到直線的距離為？若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由.

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【題目】在正方體中，是棱的中點，是側(cè)面內(nèi)的動點,且與平面的垂線垂直，如圖所示，下列說法不正確的序號為__________

①點的軌跡是一條線段.②與是異面直線.

③與不可能平行.④三棱錐的體積為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《周脾算經(jīng)》有記載：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣晷（gui）長損益相同，晷是按照日影測定時刻的儀器，晷長即所測定的影子的長度，二十四節(jié)氣及晷長變化如圖所示，相鄰兩個節(jié)氣晷長變化量相同，周而復始，若冬至晷長最長是一丈三尺五寸，夏至晷長最短是一尺五寸，（一丈等于10尺，一尺等于10寸），則秋分節(jié)氣的晷長是（ ）

A.七尺五寸B.二尺五寸C.五尺五寸D.四尺五寸

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項和為，且有.

（1）求、的通項公式；

（2）若，，求使成立的的最小值.

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【題目】已知圓，圓，直線l過點．

若直線l被圓所截得的弦長為，求直線l的方程；

若圓P是以為直徑的圓，求圓P與圓的公共弦所在直線方程．

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【題目】為大力提倡“厲行節(jié)約，反對浪費”，某市通過隨機調(diào)查100名性別不同的居民是否做到“光盤”行動，得到如下列聯(lián)表：

做不到“光盤”行動

做到“光盤”行動

男

45

10

女

30

15

經(jīng)計算． 附表：

參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）

A.在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“該市居民能否做到光盤行動與性別有關”

B.在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“該市居民能否做到光盤行動與性別無關”

C.有以上的把握認為“該市居民能否做到光盤行動與性別有關”

D.有以上的把握認為“該市居民能否做到光盤行動與性別無關”

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