在△ABC中，sinA：sinB：sinC=1：2：
7
，則∠C=
 
．
分析：由正弦定理知，可設(shè)三邊分別為 k，2k，
7
k，再由余弦定理可得 7k2=k2+4k2-4k2 cosC，求出cosC的值，結(jié)合
 C的范圍，求出C的大小．
解答：解：由正弦定理知，可設(shè)三邊分別為 k，2k，
7
k，再由余弦定理可得 7k2=k2+4k2-4k2 cosC，
解得 cosC=-
1
2
，又0＜C＜π，∴C=120°，
故答案為：120°．
點評：本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，射出三邊分別為 k，2k，
7
k，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），則△ABC一定是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒為定值的是（　　）
A、②③B、①②C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，則∠B=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•廣東模擬）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）設(shè)AC=
6
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　�。�
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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