13．過拋物線y2=4x焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線l在第一象限交拋物線于A，直線l與拋物線的準(zhǔn)線交于B，則|AB|=8．

分析 求出直線方程，聯(lián)立直線與拋物線方程消元，利用拋物線的定義，可得結(jié)論．

解答 解：由已知可得直線AF的方程為y=$\sqrt{3}$（x-1），
令x=-1，y=-2$\sqrt{3}$，所以B（-1，-2$\sqrt{3}$）
聯(lián)立直線與拋物線方程消元得：3x2-10x+3=0，
解之得：x1=3，x2=$\frac{1}{3}$（據(jù)題意應(yīng)舍去），
由拋物線定義可得：|AF|=x1+$\frac{P}{2}$=3+1=4．
∵|BF|=$\sqrt{4+12}$=4，
∴|AB|=4+4=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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體重y/kg4951556169
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