8．已知集合A={x|ax+2a+6＜0}，B={x|x＜0}，若B⊆（∁RA），求實數(shù)a的取值范圍．

分析 對a分類討論，即可解出不等式ax+2a+6≥0，再利用B⊆（∁RA），即可得出．

解答 解：由ax+2a+6≥0，a＞0時，x＞-$\frac{2a+6}{a}$，
可得∁RA=$[-\frac{2a+6}{a}，+∞）$，不滿足B⊆（∁RA），舍去．
a=0時，ax+2a+6≥0，轉化為6＞0恒成立，
可得∁RA=R，滿足B⊆（∁RA），因此a=0．
a＜0時，ax+2a+6≥0，解得x≤-$\frac{2a+6}{a}$，
可得∁RA=$（-∞，-\frac{2a+6}{a}]$，∵B⊆（∁RA），∴-$\frac{2a+6}{a}$≥0，解得-3≤a＜0．
綜上可得：實數(shù)a的取值范圍是[-3，0]．

點評 本題考查了不等式的解法、集合之間的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．點C是線段AB上任意一點，O是直線AB外一點，$\overrightarrow{OC}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$，不等式x2（y+1）+y2（x+2）＞k（x+2）（y+1）對滿足條件的x，y恒成立，則實數(shù)k的取值范圍$（-∞，\frac{1}{4}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．下列說法中正確的是（　�。�
A．平行于同一直線的兩個平面平行B．垂直于同一直線的兩個平面平行
C．平行于同一平面的兩條直線平行D．垂直于同一直線的兩條直線平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一部分圖象如圖所示，則（　�。�
A．f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{6}$）+1B．f（x）=2sin（3x+$\frac{π}{3}$）+2C．f（x）=2sin（3x-$\frac{π}{6}$）+2D．f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當0＜x＜1時，f（x）=4x，則f（-$\frac{9}{2}$）+f（6）的值為（　�。�
A．2B．-2C．0D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．過拋物線y2=4x焦點F且傾斜角為60°的直線l在第一象限交拋物線于A，直線l與拋物線的準線交于B，則|AB|=8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知實數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{y≤x}\\{x≤2}\end{array}\right.$，目標函數(shù)z=x+$\frac{1}{2}$y，則z的最大值為（　�。�
A．3B．2C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．定義：若曲線τ由橢圓T1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）和橢圓T2：$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{c}^{2}}$=1（b＞c＞0）組成，當a、b、c成等比數(shù)列時，稱曲線τ為“貓眼曲線”．若“貓眼曲線”τ過點P（0，-$\sqrt{2}$），且a、b、c的公比為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求“貓眼曲線”τ的方程；
（2）任作斜率為k（k≠0）且不過原點的直線與該曲線τ相交，且交橢圓T1所得弦的中點為M，交橢圓T2所得弦的中點為N，設OM、ON的斜率分別是kOM、kON，求$\frac{{k}_{OM}}{{k}_{ON}}$的值；
（3）若斜率為1的直線l交橢圓T1于點A、B，交橢圓T2于點C、D，且滿足$\frac{|AB|}{|CD|}$=2，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．設$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足：|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$夾角大小為$\frac{π}{4}$．

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