14．已知函數(shù)f（x）=alnx-x+$\frac{1}{x}$，在區(qū)間（0，2]內(nèi)任取兩個不相等的實數(shù)m．n，若不等式mf（m）+nf（n）＜nf（m）+mf（n）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，2]B．（-∞，$\frac{5}{2}$]C．[2，$\frac{5}{2}$]D．[$\frac{5}{2}$，+∞）

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，問題轉(zhuǎn)化為a≤x+$\frac{1}{x}$在（0，2]恒成立，求出a的范圍即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{{-x}^{2}+ax-1}{{x}^{2}}$，
若不等式mf（m）+nf（n）＜nf（m）+mf（n）在（0，2]恒成立，
則（m-n）[f（m）-f（n）]＜0在（0，2]恒成立，
故f（x）在（0，2]遞減，
故-x2+ax-1≤0在（0，2]恒成立，
故a≤x+$\frac{1}{x}$在（0，2]恒成立，
而y=x+$\frac{1}{x}$≥2在（0，2]恒成立，當且僅當x=1時取最小值2，
故a≤2，
故選：A．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應用以及函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，AB⊥PC，其中BP=BC=3，PC=$\sqrt{6}$
（1）點E，F(xiàn)分別為線段BP，DC中點，求證：EF∥平面APD
（2）設G為線段BC上的一點，且BG=2GC，求證：PG⊥平面ABCD．

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5．若a＞b，c＞d，則下列不等式正確的是（　　）
A．ac＞bdB．a-b＜d-cC．a-c＞b-dD．ad＜bd

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2．函數(shù)f（x）=log2（x+3）（x-5）的定義域是A，函數(shù)g（x）=x3+m在x∈[1，2]上的值域為B，又已知B⊆A，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-11）∪（4，+∞）B．（-11，4）C．（-4，-3）D．（-∞，-4]∪[-3，+∞）

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9．在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=2+2sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)，0≤α≤π），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．
（1）寫出C的極坐標方程；
（2）若A、B為曲線C上的兩點，且∠AOB=$\frac{π}{3}$，求|OA|+|OB|的范圍．

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19．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）右支上非頂點的一點A關于原點O的對稱點為B，F(xiàn)為其右焦點，若$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BF}$=0，設∠BAF=θ，且θ∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{12}$），則雙曲線C離心率的取值范圍是（　　）
A．（$\sqrt{2}$，2]B．[$\sqrt{2}$，+∞）C．（$\sqrt{2}$，+∞）D．（2，+∞）

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6．若球的表面積為16π，則球的體積為（　　）
A．$\frac{16π}{3}$B．$\frac{32π}{3}$C．$\frac{64π}{3}$D．$\frac{128π}{3}$

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3．已知點A（1，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$）是離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上的一點，斜率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的直線BD交橢圓C于B，D兩點，且A，B，D三點不重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）△ABD的面積是否存在最大值，若存在，求出這個最大值．

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4．第五屆北京農(nóng)業(yè)嘉年華于2017年3月11日至5月7日在昌平區(qū)興壽鎮(zhèn)草莓博覽園中舉辦，設置“三館兩園一帶一谷一線”八大功能板塊．現(xiàn)安排六名志愿者去其中的“三館兩園”參加志愿者服務工作，若每個“館”與“園”都至少安排一人，則不同的安排方法種數(shù)為（　�。�
A．C${\;}_{6}^{2}$A${\;}_{5}^{5}$B．5C${\;}_{6}^{1}$A${\;}_{5}^{5}$C．5A${\;}_{5}^{5}$D．C${\;}_{6}^{1}$A${\;}_{5}^{5}$

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