在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體AB1CD1的體積為
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3
64
3
．
分析：利用正方體的體積減去4個正三棱錐的體積即可．
解答：解：如圖所求三棱錐的體積為：正方體的體積減去4個正三棱錐的體積即43-4×
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3
×
1
2
×4×4×4=
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故答案為：
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點評：本題考查幾何體的體積的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，計算能力．解題時要認(rèn)真審題，注意空間想象力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱CC1的中點．
（I）求三棱錐D1-ACE的體積；
（II）求異面直線D1E與AC所成角的余弦值；
（III）求二面角A-D1E-C的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長為4的正方體ABCD-A′B′C′D′中，E、F分別是AD、A′D′的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面A′B′C′D′上運動，則線段MN的中點P的軌跡（曲面）與二面角A-A′D′-B′所圍成的幾何體的體積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F分別在棱AA1和AB上，且C1E⊥EF，則|AF|的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

（文）如圖，在棱長為4的正方體ABCD—A′B′C′D′中，E、F分別是AD、A′D′的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面A′B′C′D′?上運動，則線段MN的中點P的軌跡(曲面)與二面角A－A′D′－B′所圍成的幾何體的體積為(　　)

A.      B.        C.         D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江高三上期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，在棱長為4的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點E是棱CC1的中點。

 

（I）求三棱錐D1—ACE的體積；

（II）求異面直線D1E與AC所成角的余弦值；

（III）求二面角A—D1E—C的正弦值。

 

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