Question

7．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}-a，（x＜1）\\{log_2}（x+a）（x≥1）.\end{array}\right.$（a＞-1）．
①當(dāng)a=0時(shí)，若f（x）=0，則x=1．
②若f（x）是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，則a的取值范圍是a≥1．

Answer 1

分析 ①當(dāng)a=0時(shí)，利用分段函數(shù)，結(jié)合f（x）=0，可求x；
②若f（x）是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，則log₂（1+a）≥2-a，即可求出a的取值范圍．

解答 解：①當(dāng)a=0時(shí)，x＜1，f（x）=2^x=0，無(wú)解；
x≥1時(shí)，log₂x=0，x=1，
②∵f（x）是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，
∴l(xiāng)og₂（1+a）≥2-a，∴a≥1，
故答案為：1，a≥1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．