Question

求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并畫出草圖．
（1）橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為（-4，0），且與x軸的交點(diǎn)是（5，0）；
（2）橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是（0，-3），（0，3），橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)點(diǎn)的距離之和為10．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：（1）根據(jù)已知條件可知c=4，a=5，所以b=3，且該橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以可以寫出該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并畫出圖形；
（2）根據(jù)已知條件可知c=3，a=5，所以b=4，且焦點(diǎn)在y軸上，所以可寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并畫出圖形．

解答： 解：（1）由已知條件知c=4，a=5，∴b=3；
∴該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

x2

25

+

y2

9

=1，圖形如下：

（2）由條件知c=3，a=5，∴b=4，且橢圓的焦點(diǎn)在y軸；
∴該橢圓的方程為：

x2

16

+

y2

25

=1，圖形如下：
．

點(diǎn)評(píng)：考查橢圓的焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)，以及焦點(diǎn)在x軸y軸上時(shí)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的情況以及橢圓的幾何性質(zhì)．