Question

函數(shù)y=xsinx+cosx，x∈（-π，π）的增區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令y′＞0，由余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到增區(qū)間．

解答： 解：函數(shù)y=xsinx+cosx的導(dǎo)數(shù)
y′=sinx+xcosx-sinx=xcosx，
令y′＞0，即有xcosx＞0，
即有

x＞0 cosx＞0

或

x＜0 cosx＜0

，
解得，x∈（0，

π

2

）或（2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

）（（k為正整數(shù)）
或（2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

）（k為負(fù)整數(shù)）．
由于x∈（-π，π），則增區(qū)間為（0，

π

2

），（-π，-

π

2

）
故答案為：（0，

π

2

），（-π，-

π

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間，考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．